Matematik for Tekniske Skoler III

90 G. Regulære Polygoner. 66. En Polygon kaldes regulær, naar alle dens Sider er lige store, og alle dens Vinkler er lige store. Eksempler: En ligesidet Trekant, et Kvadrat. / j 9 a. En Vinkel i en regulær n-kant er lig —-—• 180Q. Ifølge 30 a. n b. Enhver regulær Polygon har en omskreven og en indskreven Cirkel med fælles Centrum. Vinklerne A og B halveres. Hal- X. veringslinierne vil altid skære hin- anden ifølge a. Deres Skæringspunkt \ o ,.. -' y O er da Centrum for de to Cirkler. \ / \ / Man har nemlig \ / \y / Z. OAB = OBA = v, *-------LV altsaa er O A = OB. k B ----------- Trækkes OC, har man A AOB s A COB ifølge 24 b. Altsaa er O A = O C og / OCB = /__v. OC halverer altsaa / C. Paa lignende Maade ser man, at O har den samme Afstand fra de andre Vinkelspidser. O er altsaa Centrum for en omskreven Cirkel. Da Linierne fra Vinkelspidserne til O halverer Vink- lerne, har O samme Afstand til alle Siderne, altsaa er det ogsaa Centrum for en indskreven Cirkel. O kaldes Polygonens Centrum. Linier fra Centrum til Vinkelspidserne kaldes største Radier. Linier fra Centrum vinkelret paa Siderne kaldes mindste Radier. En Trekant, der begrænses af to største Radier og en Polygonside, kaldes en Centraltrekant. e. Alle Centraltrekanter i samme regulære Polygon er ligebenede og kongruente.