Forelæsninger Over Maskinlæren Ved Den Kgl. Militære Højskole I

81 Kraftens Forflytning fra Punkt til andet kan derimod efter Actionsmcengdens Natur ikke komme med i Regning, saa at Elementet ds allene refererer sig til den Vej, fom et vilkaarligt Punkt gjennemlober. Frkctionen beregnes derfor fom om den hidrørte fra en Kraft, der virkede tangentielt bestandigt paa det samme Punkt. 135. Hvad angaaer Actionsmængden, som Frictionen absorberer ved Indgrib- tunger af cylindrifl Form, i Modsætning til Jndgribninger af Kegleform, da behøve vi kun at betragte Berøringen i de Gjennemsnit, der siaae lodret paa Axen. Frictionens Retning vil være den Retning, som en Linie har, der forener Stillingerne af to materielle Punkter, der have været i Berøring, men begynder at stilles ad, eller, med andre Ord, den fælleds Tangent til begge Overfladerne. Frictionen vil da give Anledning til to lige store og modsatte Kræfter, af hvilke den ene virker paa det forste gnidende Legem, og den anden paa det andet; man maa da beregne den Actionsmængde, der hidrører fra enhver af dem. Betegner man ved a og av de Vinkler, søm ethvert gnidende Punkts Hastigheder gjore mød Retningen af Frictionen, ved F dennes Intensitet, og ved ds og ds1 de elementaire Rum, fom de mater pielle gnidende Punkter beffrive, saa vil den hele Actionsmængde, der hidrører fra Frictionen, vcere: JF cos a ds 4- JF cos a, dst, eller: fF (cos a ds -j- cos ai dsj. For at transformere dette Udtryk, ville vi forst bemærke, at den Afstand, der adskiller de to materielle Punkter, der have været i Berøring, aftager for Berøringen, bliver Nulunder den, og tiltager efter den. Deraf, at den er Nul under Berøringen, folger imidlertid ikke, at dens Differential med Hensyn til Tiden ogsaa stal være det; det har i Almindelighed en endelig Værdie, fordi Afstanden voxer i det næste Tidsdifferential. Betegne vi ved dj8 dette Differential af de berørende Punkters Afstand, da bliver dts — cos a ds cos a( dst. Dersom Vinklerne a og a( referere sig til Retninger, der ere modsatte Frictionens, da vil Factoren cos a ds -s- cos a, ds, være Differentialet d’s af Afstandene, differentieret med Hensyn til Tiden. Da altsaa Vinklerne referere sig til Frictionens Retning, saa maa cos a ds + cos at ds, have modsat Tegn, og man faaer da saaledes for begge Frictioners Actionsmængde — /Fäs^ hvor — Tegner betegner, at Størrelsen altid er mødsiaaende. Kalder man ,a og 2a de Buer, der beskrives paa enhver Overflade af det geomer trifle Punkt, i hvilket Berøringen finder Sted, da er det let at indste, at Differentialet af deres Fjerning, eller hvad man kunde kalde deres Adflillelseshastighed, vil i Berorings- Ljeblikket være dxa — d2a. Før at overbevise sig derom, behøver man kun at lægge Mærke til, at man ikke vilde forandre Hastigheden ved at forudsætte een af Cylindrene i Hvile, og (11)