Matematikkens Historie I

98 Den græske Mathematik: blemer, og forud for de Theoremer, hvis Beviser ere byggede paa tidligere Theoremer og Problemer, maa gaa visse første Konstruktioner, hvis Udførelse uden videre betragtes som kjendt, og visse første Paastande, hvis Rigtighed betragtes som umiddelbart indlysende. De første kaldes hos Euklid Postulater (atT^ara), de sidste almindelige Antagelser (noivat svvoiat). I Stedet for det sidste Ord bruges dog jevnlig det hos andre Forfattere, særlig filosofiske, forekommende: Axi- om er (åglæ/xara). Forud for disse to Arter Forudsæt- ninger maa selve de Begreber opstilles, som disse Forudsætninger gjælde. Dette sker i Definitionerne (6qol). Med de Forudsætninger, som Euklid saaledes opstiller, skulle vi snart beskjæftige os. Derigjennem lære vi da ogsaa de Fordringer at kjende, som de gamle i det hele stillede til deres Forudsætninger. Foruden Forudsætningerne tiltrækker i en synthetisk Lærebygning ogsaa Slutningen sig en vis Opmærk- somhed, da det ved den hele Ordning faar Udseende af, at alt det foregaaende er medtaget som Grundlag for denne Slutning. Som alt anført slutter Euklids Elementer med Bestemmelsen af de regulære Polyedres Stykker og den deraf følgende Konstruktion af Polyedrene. Dette har ganske vist ikke været Euklids eneste Maal; thi han medtager i Løbet af sit Arbejde meget, som hverken direkte eller indirekte bruges i denne Bestemmelse, og han har saaledes tilvejebragt og sikkert villet tilvejebringe et almindeligt Grundlag for videregaaende mathematiske Undersøgelser. Den store Rolle, som Konstruktionen af regulære Polyedre spiller som Slutsten paa hans Arbejde, har dog været Anledningen til, at Arbejder af andre For- fattere om disse Polyedre allerede i meget gamle Ud- gaver ere medtagne som 14. og 15. Bog. Mere bestemt stiler Behandlingen i første Bog,