Matematikkens Historie I

152 Den græske Mathematik: ogsaa en Infinitesimalundersøge]se, nemlig den, som fører til det Resultat, hvis Rigtighed bagefter bevises. De Infinitesimalundersøgelser, som man finder hos de gamle Forfattere, hvor de have brugt Exhaustions- beviset, lade sig ogsaa henføre under bestemte af de infinitesimale Methoder, som man nu anvender. Saaledes ville ikke hlot Pyramiderne i Euklid XII, 5 og Parabel- segmentet hos Archimedes, men ogsaa Cirklerne i Sæt- ning XII, 2 kunne siges at være bestemte ved konver- gente Rækker, og hos Archimedes ville vi finde benyttet saadanne Summer af uendelig mange, uendelig smaa Størrelser, som vi nu kalde bestemte Integraler. Exhaustionsbeviset gjør Anvcndolson hsraf fuldkorn mon exakt. De gamle ere imidlertid i de opbevarede Skrifter saa optagne af at sikre denne Exakthed i hvert enkelt Tilfælde, at der ikke bliver Plads til at udvikle de Methoder, som de bruge til at finde Resultaterne, ud over det øjeblikkelige Behov, og til at danne andre Methoder. Da i det 17. Aarhundrede Infinitesimalundersøgelser igjen optoges i Tilslutning navnlig til Archimedes’ Skrifter, maatte det blive en Hovedsag, foruden at for- staa hans Begrundelse af Resultaterne, tillige at se, hvorledes disse og nye kunde findes, altsaa at udvikle Methoder hertil. De efterhaanden vundne Resultater vedblev man dog for en stor Del enten at sikre ved gjentagne Anvendelser af Exhaustionsbeviset eller dog at skaffe Tillid ved den Bemærkning, at det vilde kunne bruges. Saaledes gjorde f. Ex. Ferm at, og man ved- blev endog dermed efter Differential- og Integralregningens Grundlæggelse ved Newton og Leibnitz. Efterhaanden som man blev mere optagen af Methodens Brug til at finde nye Resultater, og man fik Rutine i at tumle med uendelig smaa Størrelser, glemte man dog ofte den