Matematikkens Historie I

166 Den græske Mathematik: Skriftet om plane Figurers Ligevægt fundet et Parabelafsnits Tyngdepunkt. Til Grund for Bestemmelsen ligger den Sætning, at Tyngdepunkterne i forskjellige Parabelsegmenter maa dele deres Diametre i samme Forhold. Dette bevises ved den samme Deling af Parabel- segmenterne i uendelig mange Trekanter, som benyttedes i hans «geometriske» Bestemmelse af Segmentets Areal1 (se Fig. S. 158). Den ubekjendte Værdi af det kon- stante Forhold, lader sig nu finde ved Deling af Seg- mentet A B C i Trekant ABC og to nye Segmenter. Den derved fremkommende Ligning af første Grad løser Archimedes under geometrisk Form. Endnu et Tyngdepunkt viser det sig, at Archimedes kjender, nemlig Tyngdepunktet i et vilkaarügt Segment af en Omdrejningsparaboloide. Det kan ikke være fundet paa samme Maade som Parabelsegmentets Tyngdepunkt, men Bestemmelsen maa under en eller anden Form være ført tilbage til de to alt omtalte af Archimedes kjendte Integrationer, hvoraf den i Virkeligheden af- hænger. Archimedes giver os selv ingen Oplysninger om, hvorfra han har det; men han nævner og anvender det gjentagne Gange i 2. Bog af sit Skrift om Legemer, som svømme paa en Vædske. I den første Bog af dette hydrostatiske Skrift opstilles og begrundes den bekjendte Hovedsætning om helt eller delvis nedsænkede Legemers Ligevægt, som har faaet Navnet det Archimediske Princip. I denne Bog indtager Archimedes endog et saa almindeligt Stand- punkt som at tage Hensyn til Jordens Kugleform. I Bogens sidste Sætning behandler han den Opgave at 1 Slutningen af Beviset er dog i den bevarede Texts Nr. 7 ved en øjensynlig Misforstaaelse af en senere Udgiver indskrænket til ligedannede Segmenter.