Matematikkens Historie I

34 Den græske Mathematik: fremstilles saaledes, som vi kjende den dels fra anden Bog af Euklids Elementer, dels fra den Brug, der gjøres af den overalt i den græske Mathematik, særlig hvor man nu bruger Ligninger af anden Grad. Baade hos Euklid og andensteds ligger den til Grund for saa meget, at der ogsaa heri haves et Bevis for den Ælde, som vi tillægge den i Overensstemmelse med Beret- ningen om Pythagoræernes Kjendskab til Fladeanlægene. Dens Anvendelighed paa hvilkesomhelst Størrelser, ir- rationale saavel som rationale, og dens deraf følgende meget abstrakte Natur stemmer godt med Eudemos’ Ytring om Pythagoras’ immaterielle Behandling af Geometrien. Det er dog nok muligt, at denne abstrakte Natur ikke fra først af var saa bevidst og udpræget, som den var bleven paa Eudemos’ Tid og er det hos Euklid. Tvertimod er det naturligt og stemmer godt med Beret- ningerne om Pythagoræernes Sammenknytning af Geometri og Arithmetik at antage, at den tilsvarende geometriske Behandling af hele Tal, som hos Euklid tildels fremtræder som en Anvendelse af den alminde- ligere geometriske Algebra, er gaaet forud. I de nær- liggende geometriske Fremstillinger af Egenskaber ved hele Tal, med hvilke man er begyndt, har man da haft en Fremstillingsform, som af sig selv blev lige saa an- vendelig paa almindelige kontinuerte Størrelser. Dette er man da først efterhaanden bleven sig fuldt bevidst. Af denne Grund ville vi først tale om Grækernes geo- metriske Arithmetik som Indledning til den geo- metriske Algebra.