Matematikkens Historie I

64 Den græske Mathematik: Den her dannede Halvmaane (E K B H Z) vil være lige stor med den Figur, man danner af de 3 Trekanter (o: Firkanten EKBHZ). . . .» Dette vises derved, at hvert af de 2 Afsnit paa E Z og Z H ifølge Kon- struktionen er f af hvert af de 3 Afsnit paa E K, K B og BH. Hippokrates viser endnu, at den ydre Bue i denne Halvmaane E K B H er mindre end en Halv- cirkel, idet den i Segmentet E K H indskrevne Vinkel er stump. Hans Bevis herfor kan med vore Tegn skrives saaledes: 8 1 EZ^r* = EE + ~KB^ A 1 > EJE + KZ-. At KB2y>2KZi maa Hippokrates slutte af, at Vinkel K Z B er stump; men det siges ikke, hvor- ledes han finder dette sidste. Han kan have sluttet det af, at dens Nabovinkel E Z K, der ligger over for E K som er < E Z, maa være spids. I det opbevarede Stykke konstrueres endnu en vis Halvmaane, som lagt til en vis Cirkel giver et Areal, der kan kvadreres. Det er denne Halvmaane, hvis Kvadratur vilde have ført til Cirklens Kvadratur. At den ikke er identisk med nogen af dem, som ere kva- drerede forud, maa Hippokrates, der selv har for- maaet at konstruere disse Halvmaaner netop saaledes, at de kunne konstrueres, have kunnet se lige saa godt som vi. For nu ved den citerede Undersøgelse virkelig at give et Indblik i Mathematikens daværende Standpunkt, skal jeg først pege paa, at der ingen Ophævelser gjøres over en Konstruktion som den af et. Paralleltrapez med givne Sider; at Anvendelsen af Størrelserne af Siderne i en Trekant