Om Begrebet Nøjagtighed
Med særligt Hensyn paa Hr. Prof. Steens "Bidrag". Efterskrift til "Philosophie og Mathematik"

25 naturligviis ikke til „Dialektiken", men til „ben rigtige Logik": vilde vi, da her jo handles om en nominel Definition, gjerne minde hain om, at der til en Definition kræves for- uden et genus proximum tillige en differentia specifica. Er nu „Størrelsen" genus proximum, da er det klart, at den differentia specifica, der betegnes ved Tillægsordet: reel i Udtrykket: reel Stprrelse ene og alene faaer sin Betydning ved Modsætningen til den differentia specifica, der betegnes ved Tillægsordet: imaginær, saa at Udtrykket: imaginær St prr else oprindelig betyder en Størrelse, der ikke er og ikke kan være reel. Tænke vi os et Meblik Ud- trykket: „imaginær" ombyttet med „umulig", da flulde vel end ikke Den, hvem en hysterisk furor uterinus ellers kunde drive til Aderligheder for „det Imaginære", forarges og falde i Krampe, fordi en Begrebsudvikling (Phil. Math. S. 38), just idet ben sigter paa Muligheden, besindig indskyder den Mellemsætning: „men den umuligeStprrelse hyrer jo ifølge Definitionen til det Umulige: hvorledes er nu dette at for- staae?" Dersom det nu kunde hjælpe, om vi førte Beviis for, at imaginær og umulig Størrelse oprindelig have været eeusthdige, ja dersom det kunde bringe Hr. Prof. Steen til Raison, om vi, for at vove det Aderste, appellerede til „Europas Mathematikere": da skulde vi, siden et Mindre ikke kan gjsre det, gjerne nævne ham Newton. Idet New- ton (Universal Arithmetic, Part. II. p. 355—56 <&c.) dis- cuterer Ligningen: x = a ± )/aa —bb, fremkommen ved Oplysningen af x x — 2 a x 4* bb = O, siger han: naar a a < bb blive Nødderne „umulige", thi den lige Rod af en negativ Stprrelse er umulig.*) Men naar det nu er uimodsigeligt, at Ordet „imagi- nært" oprindelig har i Mathematiken Hensyn paa det Umulige; ') ... but when aa is less than b b, they become impossible; be- - cause then aa —bb will be a negative Quantity, and the square Root of a negative Quantity is impossible. (Anfr. Skr. S. 356).