Om Begrebet Nøjagtighed
Med særligt Hensyn paa Hr. Prof. Steens "Bidrag". Efterskrift til "Philosophie og Mathematik"

20 hvad Skin af Grund har Hr. Prof. Steen da til at kaste sig over en saa naturlig og velmotiveret Overgangsscetning som denne: „men den imaginære Stprrelse hprer jo ifølge Definitionen til det Umulige, hvorledes er delte at forstaae?" Vilde Nogen endnu mene, at Mathematiken i den nyere Tid har gjort det muligt, som Newton her erklærer for umuligt, kunne vi lade Newton selv oplyse ham om Vild- farelsen. Som et Exempel, der kan vise hvorledes det ma- thematiske Sprog bruger „det Imaginære" for at betegne det Umulige*), henviser han til den Opgave, at bestemme Skjceringen mellem en ret Linie og en Cirkel. Kalde vi nemlig den rette Linies Afstand fra Centrum p, Radius r, Chorden, der afstjæres, c, da have vi paa Spørgsmaalet: hvor stor er Chorden? som Svar: c = 2 |/ r2 — p2. Er nu p > r, bliver c imaginært, eller, som Newton udtrykker det, umuligt**) Det imagi- nære c tilkendegiver altsaa Umuligheden af, at Linien kan af Cirklen afskjære nogen Chorde. Men hvorfor er nu dette umuligt? fordi Linien ligger heelt udenfor Cirklen. Men saa er her jo dog en Linie, og vi kunne fra en anden Side see noget Reelt forbundet med det Imaginære. Ved nemlig at forvandle 2 |/ r2 — p2, for p > r, til }/ p2 — r2 |/ — 1 seer man, at den imaginære Størrelse *) At Hr. Prof. St. ikke kan være uvidende herom (jvfr. t. Ex. „Be- gyndelsesgrundene i Analytifl Plangeometri", S. 53), forstaaer sig af sig selv; men hvorfor gjor han saa Qvalm om ingen Ting? **) In Algebi-a the Root of an impossible Quantity has its Expression; but in Geometry none. In Algebra you obtain a general Solution, and there is an Expression in all Cases of the Thing required; only within certain Bounds, that Expression represents an imaginary Quantity, or rather is the Symbol of an Operation which in that Case cannot be perfor- med; and serves only to shew the Genesis of the Quantity, and the Limits within which it is possible. (Anfr. Skr. S. 357. Anm.). Jvfr. Chasles. Géométrie supérieure. p. 57 og isærdeleshed p. 547.