Om Begrebet Nøjagtighed
Med særligt Hensyn paa Hr. Prof. Steens "Bidrag". Efterskrift til "Philosophie og Mathematik"

42 kun anføres et Par Exempler, for dog yderligere at vise, med hvilken Selvtillid Hr. Prof. St. indlader sig paa at bedømme, hvad han aldeles ikke har givet sig Tid til at gjennemtcenke.*) „Det vil være rigtigst," siger han i Bidr. S. 23, „først at vise, hvorledes Forf.s eget Exempel Hyperblen og *) Nogle Exempler. 1) Bidrag S. 43. Angaaende den Slutning: „men naar det er beviisligt, at Forholdet for det Uendelige bli- ver det samme som for det Endelige, kan det Uopnaaelige siges at være opnaaet," tilfoies: „Dette er urigtigt", og det henfores endog under Exemplerne paa „grove Urigtigheder." En saadan Rettelse forraader Tankeloshed; thi dersom det lovbestemte For- hold ikke forblev dct samme, enten Forholdsleddene iovrigt ere endelige eller uendelige, kunde de saakaldte ubestemte Former jo aldrig besteinmes. Det Tankelose træder endnu stærkere frem, idet Rettelsen fortsættes: „allerede i Mathematikens forste Ele- menter træffes utallige Exempler paa, at man kjender to Stpr- relsers Forhold uben at kjende Storrelserne selv." Der behoves kun en ringe Grad af mathematifl Tænksomhed for at indsee, at ingen Storrelse er til at kjende uden Relationer og Forhold. Hvad er vel Eenheden? Skal 1 ikke tages paa samme umiddel- bare Maade, som man tager en Pind: saa er 1 kun at bestemme som Forhold af to ligestore Stprrelser: = ■— =. lim. X oo — Lim.— = — = 1. Staaer det nu fast, at enhver Storrelse bestemmes ved den bestemte Eenhed, da staaer det ogsaa fast, at Eenheden selv bliver oprindelig bestemt som et Forhold: den op- rindelige Storrelsesbestemmelse er en Relations- og Forholds- bestemmelse. 2) I Bidrag 45, angaaende den Sæt- ning, at Differentialcoefficienterne af forskjellig Orden, „stjxmdt forskjellige fra hverandre indbyrdes) dog i Sammenligning med endelige Størrelser, hver især ere som bemærkes: „Dette er urigtigt, thi de forfljellige Differcntialcoefficienter ere i Reglen bestemte endelige Størrelser"... „Feilen er, at Forf. S. 55 , dy O og 60 opstrller — -q- ..., men glemmer, at naar Differen- tialet dx er givet, saa er Differentialet dy ogsaa givet ved dx."