Om Begrebet Nøjagtighed
Med særligt Hensyn paa Hr. Prof. Steens "Bidrag". Efterskrift til "Philosophie og Mathematik"

46 Noget, beviser den det stik Modsatte af hvad Hr. Prof. St. vil bevise. At det Endelige ligger det Uendelige uendelig nær, vil, naar vi fastholde Grcendsemethoden, jo med andre Ord sige, at der for det Endelige gives en hderste Græudse, der ikke kan overskrides, uden at det Uendelige pludselig viser sig. En saadan hderste Grcendse er nu just det Punkt, hvori Secans og Tangens ftjære hinanden, umiddelbart fyr Skjceringen ophører, d. v. s. umiddelbart før Vinklens Overgang fra 90° + e til 90°, idet e tænkes at være den mindst mnlige Stprrelse. Hvor stor er nu Afstanden imel- lem det Punkt, hvori Tangens berører Cirklen, og det for Tangens øg Secans yderste Skjceringspuukt? Uendelig! Men saa maatte Secans og Tangens jo være parallele, og kunde følgelig ikke skjære hinanden. Endelig! Men dersom Skjceringspnnktet ikke ligger umiddelbart paa Grcendsen af det Uendelige, kan det jo ikke være det hderste; men er det det Punkt, hvormed det Uendelige begynder, maa det jo ligge uendelig langt borte. Hverken endelig eller uendelig! Men dersom her virkelig er et Mellemrum imellem det Punkt, hvormed det Endelige ender, og det Punkt, hvorfra det Uendelige begynder: maafkee de Springende da kunde give os en lille Un- derretning om, hvorledes de uendelig mange Tangenter, hvis Skjceringspunkter med Secans just falde i dette Mellemrum, nærmere blive at bestemme *). Endelige kunne *) Tilvæxterne til Tangenten forholde sig omvendt fom Qvadratet af de Cosinusser, hvortil Vinklerne svare. Er y = t g x, saa er d x dy = ------. Tænke vi os altsaa det ene Been af en Vinkel Le- COS2 X væge sig fra O til 90 0 med constant Vinkelhastighed, da vil det Punkt, hvori det bevægelige Been stjærer en paa det faste Been perpendikulär Linie, bevæge sig med en continuerlig voxende Hastighed (ved 45 0 er denne Hastighed omtr. 2 Gange saa stor, som ved 1°, ved 89° omtr. 1642 Gange saa stor, som ved 45°);