Om Begrebet Nøjagtighed
Med særligt Hensyn paa Hr. Prof. Steens "Bidrag". Efterskrift til "Philosophie og Mathematik"

47 disse Tangenter jo ikke være, da Endelighedens Grcendse allerede er overskreden; ueridelige knnne de heller ikke være, da det Uendelige endnu ikke er naaet; men ere de hverken endelige eller uendelige, ville da ikke flige Tangenter uden Endelighed og uden Uendelighed blive ligesaa interessante, som Baggesens Knive uden Skaft og Uden Blad? — Havde Hr. Prof. St. blot ikke havt en flet saa klippefast Tro paa „selvtagen eller iudbildt Autoritet", som han ved disse Ret- men Overgangen til disse forskjellige Hastigheder flee ikke ved Spring, men, vel at mærke, continuerligt. Paa Overgangen fra 90 — h til 90°, hvor h er en mindst mulig Storrelse, synes det vel, som om Hastigheden pludselig sprang fra endelig til oo; men dette ligger deri, at h bestandig angiver en endelig Discretion, forsaavidt den ikke opfattes i sin Forsvinden, d. v. s. i en fortsat Bevægelse henimod 0. Det er med Hensyn hertil, at vi i Grændse- methoden erholde forskjellige oo for tg 90°, alt efter den Maade, hvorpaa vi lade dens Forfljel fra den foregaaende forsvinde. Man betragte blot: lim = (coS(90°-nh2y=1|m /»lpnhV= d y 6Oo-nh \ cos (90° — h) / \ sin h / hvor y g o o _ h — tg (90° —h), y 9Oo-nh — tg (90° — n li). Det eneste Tilfælde, hvor Forholdet imellem de to Tilvæxter skulde, strengt taget, blive uendeligt, vilde jo være for n — oo; men i saa Tilfælde havde det bevægelige Been jo ikke bevæget sig continuerligt fra den ved 90° — n h til den ved 90° — h bestemte Stilling; Bevægelsen maatte da være fleet ved et Spring. Grændsemethoden, der altid sætter h enten som endelig eller som O, kan umulig forstaaeliggjore den i Vorden og Bevægelse gjæl- dende Continuitet. Man sætte: t g 90° — lim t g (90° — h) = oo, t g 90° — lim t g (90° — 2 h) — oo 2 — 22 oo. {g 90° — lim tg (90°—3h) — oo3 = 32 <x>. tg 90° — lim (90° —nh) = oen — n2 cc Altsaa er oc n — i — ocn — oo . Græudsemethodens Ufuldkommenhed viser sig da endvidere deri, at den, uden at kunne opfatte oo som Storrelse, dog alligevel maa lade oo figurere som Storrelse.