Om Begrebet Nøjagtighed
Med særligt Hensyn paa Hr. Prof. Steens "Bidrag". Efterskrift til "Philosophie og Mathematik"
Forfatter: R. Nielsen
År: 1860
Forlag: den Gyldendalske Boghandling (F. Regel)
Sted: Kjøbenhavn
Sider: 53
UDK: 1:51 510
DOI: 10.48563/dtu-0000025
Søgning i bogen
Den bedste måde at søge i bogen er ved at downloade PDF'en og søge i den.
Derved får du fremhævet ordene visuelt direkte på billedet af siden.
Digitaliseret bog
Bogens tekst er maskinlæst, så der kan være en del fejl og mangler.
47
disse Tangenter jo ikke være, da Endelighedens Grcendse
allerede er overskreden; ueridelige knnne de heller ikke være,
da det Uendelige endnu ikke er naaet; men ere de hverken
endelige eller uendelige, ville da ikke flige Tangenter uden
Endelighed og uden Uendelighed blive ligesaa interessante,
som Baggesens Knive uden Skaft og Uden Blad? — Havde
Hr. Prof. St. blot ikke havt en flet saa klippefast Tro paa
„selvtagen eller iudbildt Autoritet", som han ved disse Ret-
men Overgangen til disse forskjellige Hastigheder flee ikke ved
Spring, men, vel at mærke, continuerligt. Paa Overgangen fra
90 — h til 90°, hvor h er en mindst mulig Storrelse, synes det
vel, som om Hastigheden pludselig sprang fra endelig til oo; men
dette ligger deri, at h bestandig angiver en endelig Discretion,
forsaavidt den ikke opfattes i sin Forsvinden, d. v. s. i en fortsat
Bevægelse henimod 0. Det er med Hensyn hertil, at vi i Grændse-
methoden erholde forskjellige oo for tg 90°, alt efter den Maade,
hvorpaa vi lade dens Forfljel fra den foregaaende forsvinde.
Man betragte blot:
lim = (coS(90°-nh2y=1|m /»lpnhV=
d y 6Oo-nh \ cos (90° — h) / \ sin h /
hvor
y g o o _ h — tg (90° —h), y 9Oo-nh — tg (90° — n li).
Det eneste Tilfælde, hvor Forholdet imellem de to Tilvæxter
skulde, strengt taget, blive uendeligt, vilde jo være for n — oo;
men i saa Tilfælde havde det bevægelige Been jo ikke bevæget sig
continuerligt fra den ved 90° — n h til den ved 90° — h bestemte
Stilling; Bevægelsen maatte da være fleet ved et Spring.
Grændsemethoden, der altid sætter h enten som endelig eller som
O, kan umulig forstaaeliggjore den i Vorden og Bevægelse gjæl-
dende Continuitet. Man sætte:
t g 90° — lim t g (90° — h) = oo,
t g 90° — lim t g (90° — 2 h) — oo 2 — 22 oo.
{g 90° — lim tg (90°—3h) — oo3 = 32 <x>.
tg 90° — lim (90° —nh) = oen — n2 cc
Altsaa er oc n — i — ocn — oo .
Græudsemethodens Ufuldkommenhed viser sig da endvidere deri,
at den, uden at kunne opfatte oo som Storrelse, dog alligevel maa
lade oo figurere som Storrelse.