Matematikens Betydning og Anvendelse

94 4 Fermat gav følgende løsning, der i sit prin- cip er temmelig forskjellig fra Pascals: Det er klart — sagde han — at partiet i det længste vil være udspilt i to kast; thi enten vinder den første spiller, som har to points, i næste kast, og da er spillet færdigt, eller den anden spiller, som har 1 point vinder og får således 2 points i det hele. I det derpå føl- gende kast må nødvendigvis en af dem få et point, og partiet er færdigt. Altså sikkert er det, at i 2 kast er spillet forbi. Lad os nu se, hvorledes gevinst og tab kan stille sig i disse 2 kast. Den første spiller kan enten vinde i begge kast, eller han kan tabe første og vinde andet, eller vinde første og tabe andet, eller tabe begge. Man kan da ved at kombinere bogstaverne a og b lettelig overskue disse fire tilfælde; disse kombinationer ere, når a ner, at første spiller vinder, b. at anden vinder, og altså, at første spiller taber: aa, ba, ab, bb. Her er nu tre gunstige tilfælde for spiller, og antallet af alle mulige tilfælde er 4, følgelig er hans sandsynlighed forat vinde ud- trykt ved brøken derimod er der kun ét gunstigt tilfælde for den anden spiller,' og føl- gelig hans sandsynlighed torat vinde f. For- holdet mellem disse sandsynligheder er som 3 i beteg- spiller første