Matematikens Betydning og Anvendelse

152 hinanden? Berøre de hinanden overalt, ere de begge en og samme størrelse og følgelig ud- gjøre de tilsammen en udelelig størrelse; men berøre de ikke hinanden overalt, så berøre de hinanden kun med en del og have følgelig dele, og da ere de ikke udelelige. Indrømme de nu, hvad virkelig er tilfældet, når man går dem på livet, at deres mening er ligeså uforståelig som den, de bekjæmpe, så må de dog erkjende, at man ikke bør fælde nogen dom om disse tings sandhed støttet på vor fatteevne, såsom begge ere i sin dybeste grund ufattelige, og at det ikke destomindre er sikkert, at en af dem er sand og den anden falsk. Men mod disse indbildte vanskeligheder, som kun have sin årsag i vor svage fatteevne, ville vi sætte følgende naturlige, klare og urok- kelige sandheder: dersom det var muligt, at rummet var sammensat af et bestemt endeligt anta] udelelige (indivisible), så måtte det være muligt at danne et kvadrat dobbelt så stort i indhold som et andet kvadrat og som bestod af det dobbelte antal udelelige punkter. Hold nu fast ved denne slutning og for- søg derpå at ordne punkterne i to kvadrater, indtil det ene indeholder dobbelt så mange punkter som det andet; formår de dette, vil jeg