Matematikens Betydning og Anvendelse

158 Men den samme Euklid, som har undtaget eneren fra de øvrige tal, hvilket var ham tilladt, har, forat man ikke destomindre skulde forstå, at den er at samme art som de øvrige tal, de- fineret på følgende måde de ensartede (homogene) størrelser: to størrelser, siger han, holdes ens- artede, når den ene, sammenlagt gjentagne gange, han blive større end den anden. Heraf følger, at eneren er ensartet med de øvrige tal, thi ved gjentagende at lægge enere sammen, erholder man et tal så stort, at det overgår et hvilket- somhelst givet tal. Heraf følger, at eneren netop ved sit væsen og uforanderlige natur er af samme art som tallene, og dette lærer den selv- samme Euklid, som ikke har villet kalde den et tal. Det forholder sig ikke således med et ude- leligt og en given rumstørrelse; thi ikke alene have de forskjeHige navne, hvilket er vilkårligt, men de ere uensartede. Et udeleligt kan nem- lig, hvorofte det end sammenlægges, så langt fra danne en ruinstørrelse med udstrækning, at det tvertimod kun kan komme til at udgjøre et eneste udeleligt, hvilket, som forhen påvist, med nødvendighed følger af dets natur. Da beviset herfor er grundet paa definitionen af de to ting, udeleligt og udstrækning, skulle vi, for fuldstændighedens skyld, nøiere tale derom.