Matematikens Betydning og Anvendelse

161 vil jeg tilføie, at disse to uendeligheder, oniend uendeligt forskjellige, ikke destomindre stå i et så nøie forhold til hinanden, at kundskaben om den ene medfører kundskaben om den anden. Thi af den egenskab ved tallene, at de sta- digt kunne forøges, følger med nødvendighed, at de stadigt kunne formindskes. Dette er klart; thi, hvis man kan multiplicere et tal, indtil det bliver f. ex. 100 000, kan man også tage en hundretusindedel deraf, idet man deler med samme ta], hvormed man har multipliceret. Og således bliver ethvert udtryk for forøgelse til et udtryk for deling, idet det hele tal forandres til en brøk, så at den uendelige mangfoldiggjørelse indeslutter med nødvendighed den uendelige deling. I rummet viser sig det samme forhold mellem de to modsatte uendeligheder: af, at et rum kan forøges i det uendelige, følger, at det også kan formindskes i det uendelige. Dette indsees ved følgende exempel: betrag- ter man gjennem en glasrade et skib*), som stedse fjerner sig i en ret linie, så er det klart, at det punkt, hvori en linie fra øiet til skibet træffer glasruden, stadigt kommer *) Iagttager tænkes at betragte skibet ovenifra og ha- vet at være et uendeligt plan. 7