Matematikens Betydning og Anvendelse

 19 kan udtrykkes absolut rigtigt ved hjælp af et helt tal og en brøk. Dette tal er irrationalt. Om man imidlertid end ikke kan udtrykke n som et helt tal og en brøk aldeles nøiagtigt, så kan man dog, besynderligt nok, udtrykke samme ved en såkaldet uendelig række bestå- ende af brøker, der afvexlende skulle sammen- lægges og fratrækkes. Således har man fundet, at fjerdeparten af n udtrykkes ved følgende række: 1 - 1 + i ~ I + i - A + Il3 - iV + OSV. Denne række er at forstå således, at man fra 1 skal trække til det udkomne lægge derfra trække f, dertil lægge derfra trække /i og fortsætte dermed i det uendelige. Ved at udføre disse additioner og subtraktioner et godt stykke udover, erholder man en meget nøiagtig værdi for fjerdeparten af n. Multipli- ceres det fundne tal med 4, har man n selv, men ikke fuldkommen rigtig, thi dertil udkræ- ves uendelig mange sammenlægninger og fra- trækninger, hvilket er umuligt at udføre. Uagtet det således er umuligt ved hjælp af helt eller bruddent tal at angive nøiagtigt, hvor- mange gange længere periferien er end cirke- lens diameter, så er dermed dog ingenlunde afgjort, om det ikke er muligt ad geometrisk vei at konstruere en ret linie, hvis længde netop