Matematikens Betydning og Anvendelse

22 for den ovennævnte række kan man således med fordel benytte følgende: I + A 4- Å + dy 4- + osv. i det uendelige *), der udgjør ottendedelen af ?r, og hvor brøkernes nævnere ere respektive produkterne 1.3, 5.7, 9.11, 13.15, 17.19, 21.23 osv. Man kan imid- lertid ikke alene finde rækker med uendeligt mange led for tallet ?rog andre irrationale tal, men også for de sædvanlige hele og brudne tak Føl- gende uendelige række fremstiller således tallet 9 : 1 -4- | + I 4- 4- iV + h + osv. i det uendelige. Det er let at overbevise sig herom. Læg- ger man sammen de to første led 1 +• j, fåes 1|; der mangler da j på 2. Medtages 3die led, fåes 1|; der mangler da | på 2. Medtages 4de led J-, fåes 1|, idet f er lig | og dertil | er der mangler da på 2. Medtages 5te led, fåes 1J|, idet J og dertil er der mangler da på 2. Fortsætter man således, sees, at man stedse kommer tallet 2 nærmere __________ *) Denne række udledes af den foregående; man har nemlig ifølge denne: T = 1 * 3 + T “ t + n - Å + -----------------hvoraf IC 2 2 2 , — , K -~ +_________ idet man udfører 4 1.3 5.7 9.11 ’ subtraktionen mellem hvert par led. Heraf fåes ved t • ■ i 1 , 1 , 1 division med 2: -77- = 7—5 + +_______ 8 1.3 0.7 9.11 _________