Populære Naturvidenskabelige Afhandlinger

134 Om Skandinaviens Sandsynlighed for Krig. trykkes ved en Brøk, hvis Tæller er Antallet af gunstige og hvis Nævner er Antallet af mulige Tilfælde. Ifølge Antagelsen 3 hvide og 1 sort Kugle er 3 gunstige Til- fælde for den hvide Kugle, medens de mulige Tilfældes Antal er 4, følgelig Sandsynligheden, for at den hvide 3 Kugle skal trækkes, derimod er der kun et gunstigt Tilfælde for den sorte Kugle, altsaa Sandsynligheden for samme Paa lignende Maade for de to andre Hypo- theses Vedkommende. Det er dernæst nødvendigt at veie disse Hypotheser mod hinanden og bestemme, hvilken af dem der har den største Sandsynlighed for sig. Dette sker ved Besvarelsen af følgende Spørgsmaal: Hvor stor er Sandsynligheden ifølge enhver af de opstillede Hypotheser, forat der af Urnen i 4 Træk skal trækkes tre hvide og en sort Kugle? Ifølge Principet for den sammensatte Sandsynlighed er den søgte Sandsynlighed i sin Almindelighed udtrykt vedFormelen 4v3s, og man erholder ved at indsætte Tal- værdierne følgende Sandsynligheder: 27 1ste Hypothese giver Sandsynligheden 16 2den » » » 64 3 3die » » » Ifølge en berømt Sætning, der skyldes den engelske Mathematiker Bayes, forholder Hypothesernes Sandsyn- ligheder sig som de her fundne Sandsynligheder, altsaa som 27 til 16 til 3.