Jærnbeton i Teori og Praksis

129 ver er bestemt af (154), de flade Kurver derimod af (148)3); Knækpunkterne svarer altsaa til de kritiske Jærnprocenter. I Virkeligheden er der en jævn Over- gang mellem Jærnkurven og Betonkurven, svarende til at Overgangen fra rekt- angulært til parabolsk Trykdiagram maa være jævn. Man ser, at Forudsætningen om rektangulært Diagram fører til, at underarmerede Pladers Bæreevne vokser noget med Betonens Kvalitet; den er altsaa i Overensstemmelse med Forsøgs- resultaterne og forklarer, at tr., bestemt af de almindelige Formler, vokser med Betonens Styrke. 235. En indgaaende Prøvelse af Formlernes Rigtighed er ikke mulig paa Grundlag af det mig bekendte Forsøgsmateriale. Jeg har i Ing. 1912, S. 568 gennemgaaet nogle Forsøg, som Sanders har udført4), og de viser, at Forudsætningen om rektangulært Trykdiagram med 07, = Sc fører til rimelige Værdier af <r. og Værdier, der er mindre variable end de almindelige. t. De virkelige Spændingsforhold belyst ved en Eksempelrække. 236. Vi vil nu søge at danne os et Overblik over, hvorledes Spændingsforholdene i en Plade varierer, efterhaanden som Belastningen stiger, og det opnaas lettest ved at gennemregne 5 simple Pladetyper med forskelligt Jærnindlæg. Vi forudsætter da at have støbt 5 Bjælker med det i Fig. 179 viste Tværsnit, altsaa 10 cm brede, 12 cm høje og med Jærnindlæget liggende 10 cm fra Oversiden. Den ene Bjælke er uarmeret, de andre er armerede med henholdsvis 0,1, 0,17, 1 og 5 cm2 Jærn, svarende til — 0,1, 0,17, 1 og 5 %. Jærnets Proportionalitetsgrænse er 2200 at, Flydegrænsen 2800 at og Brudgrænsen 4000 at. Betonens Kvalitet er absolut ens i alle Bjælker, og paa Prøvedagen er dens Tærningestyrke 200 at. Vi forudsætter endvidere, at Bjælkerne brydes i det midterste Tværsnit som Følge af Normal- spændingerne, og vi gaar ud fra, at Betonen knuses, naar Kantspændingen har naaet Tærningestyrken. Der er ingen Svindspændinger i Bjælkerne. Fig. 179. 237. Den uarmerede Bjælke. Vi forudsætter, at denne Bjælke gaar i Stykker for Mo- mentet 6000 kgcm. Modstandsmomentet paa Grundlag af Hooke's Lov er W—1/• 10 • 122=240 cm3i og Bøjningsstyrken følgelig 6000:240 = 25 at o: i/g af Tærningestyrken. Forsøg har vist, at Betons Trækstyrke meget nær er lig Halvdelen af Bøjningsstyrken, samt at Brudforlængelsen gerne ligger mellem 0,1 og 0,2 mm pr. m, og vi vil derfor forudsætte, at Bjælkens Underside i Brudøjeblikket havde forlænget sig 0,15 mm pr. m og samtidig havde Trækspændingen 1/2 - 25 = 12,5 at; hertil svarer en Elasticitetskoefficient for de yderste Fibre i Brudøjeblikket af E‘ — 12,5 0,15 1000 = 83 300 at. Lidt fra Undersiden, hvor Jærnet ligger, kan man da regne 84 000 at eller 84 000 : 2 100 000 = 1/Q. af Jærnets. Vi vil endvidere sætte Ecb = Elb, skønt den i Virkeligheden er ca. 2l/g Gang saa stor. Vi opnaar derved at kunne beregne Bjælkens Modstandsmoment ganske som for et homogent Materiale, og Fejlen vi begaar er til at overse; vi regner Tryksiden mere eftergivende end den er i Virkeligheden og finder derved en for lav Beliggenhed af den neutrale Akse; men dette er af underordnet Betydning. 238. Bjælken med 0,1 pCt. Jærn. Ved Bestemmelsen af denne Bjælkes Modstandsmoment regner vi altsaa Ecb = Elb — 1/ti Ej og forudsætter samtidig, at Hooke's Lov gælder. Kaldes Af- standen mellem Tværsnittets Midtlinie og den neutrale Akse u (Fig. 179), bestemmes denne Af- stand af Ligningen: 10 ■ 12 u = 25 0,1 • (4 — u), hvoraf u = 0,082 cm. Tværsnittets Inertimoment bliver: I = */12 • 10 ■ 123 + 120 • 0,0822 + 25 • 0,1 • 3,9182 = 1440 -f- 0,81 + 38,4 = 1479, og Modstandsmomenterne med Hensyn til Bjælkens Overside og Underside og m. H. t. Jærnets Plan: Wo = 1479 : 6,082 = 243, Wu = 1479 : 5,918 = 250, W. = 1479 : 3,918 = 378. Det Moment, der fremkalder Bøjningsspændingen 25 at i Bjælkens Underside og bringer denne til at revne, vil følgelig være M = 25 • W|; = 25 • 250 = 6250, og samtidig vil Betonspændingen i Oversiden være <?b = 6250 : 243 = 25,7 at og Jærnspændingen: o\ = 25.6250 : 378 = 414 at. I det Øjeblik, Betonen revner, erden totale Trækkraft ( = den totale Trykkraft): '/2 • 25 • 6,082 • 10 — 760 ktf. Jærnet kan kun optage 0,1 -4000 = 400 og vil følgelig springe i samme Øjeblik, som Betonen revner. Hvis man i dette Tilfælde vilde bruge de almindelige Formler (97) til (100), altsaa undlade at tage Hensyn til Betonens Trækspændinger, vilde man naturligvis komme til et ganske meningsløst Resultat for Jævnspændingens Vedkommende, nemlig for n = 15: x = 0,159/i, m = 0,947 h, ff. = 6250 : (0,1 • 9,47) = 6600 at, = 83 at. 239. Bjælken med 0,17 pCt. Jærn. Paa samme Maade som i forrige Tilfælde findes u — 0,137 cm og I = 1506 cm4, altsaa: Wo = 1506 : 6,137 = 246, 1^ = 1506:5,863 = 257, ^. = 1506:3,863 = 390. ’) med n = 10. 5) B. u. E. 1902, Heft IV, S. 37. 9