Jærnbeton i Teori og Praksis

185 11. Den mest økonomiske Højde af T-Bjælker1). 345. Man ved paa Forhaand, at en Jærnbetonsøjle bliver billigst, naar Jærnprocenten er saa lille som tilladeligt, og det vil nedenfor blive vist, at en Jærnbetonplade bliver billigst, naar hægge Materialer udnyttes fuldstændig. Derimod ved man paa Forhaand intet om den mest økonomiske Højde for T-formede Bjælker. Spørgsmaalet har navnlig Betydning for meget store Bjælker, og for disse vil den neutrale Akse som Regel ligge under Pladen, Trykcentret altsaa mer eller mindre tæt over Pladens Midte, og det vil kun i ringe Grad flytte sig, naar Jærnprocenten varierer. Hvis den neutrale Akse ligger i Pladen, vil Momentarmen (Afstanden mellem Træk- og Trykcentret) variere fra 0,875 h til 0,923 /?, naar Jærnprocenten varierer fra 0,75 (svarende til Spændingsforholdet 4O/iooo) til 0,231 (svarende til 2O/iooo)> °S j° dybere Aksen ligger under Pladen, des mindre bliver Variationen. Hvis vi tager Hensyn til Momentarniens Variation, kommer vi til meget komplicerede og derfor værdiløse Formler, thi Praktikeren, der véd, hvor usikkert Formlernes Grundlag, Enhedspriserne, er, vil aldrig ofre megen Tid paa at finde just det Tværsnit, som Teorien siger er det billigste, men vil foretrække en hurtig Afgørelse, selv om den hviler paa et mindre omfattende Grundlag. Vi vil derfor gaa ud fra, at Momentarmen er uafhængig af .Jærn- procenten, og at Trykcentret altid ligger paa samme Sled i Pladen. Bøjlerne behøver vi ikke at beskæftige os med, naar vi forudsætter, at de skal optage hele Forskydningen, thi fordobles Bjælkehøjden, vil Bøjlernes Længde fordobles, men samtidig vil den forskydende Kraft, og dermed Bøjlernes Antal, formind- skes til del halve. Der bruges følgende forkortede Betegnelser: Pj øre/cm» = Jærnprisen, Pb ØTe/cm» = Betonprisen, Pr øre/cm2 = Forskallingsprisen. I a. Bjælkebredden er konstant. 346. Vi forudsætter M, Sj og b0 givne og søger det billigste Tværsnit, f og dm g zszz m ■ s. - b0 - Fig. 293. hvis derfor Højden forøges med dm (F'ig.2 M _2 , df ---------m 2-dm, Sj '3), maa /'forøges med : og Betingelsen for, sen, altsaa for at Tværsnittet er det Af b0 ■ dm ■ Pb + 2dm • Pf =■ —-= • dm ■ Pj2) s,-m2 at denne Forai billigste, bliver: ikke paavirker Pri- M Pi + (251) l) Dette Afsnit har tidligere været offentliggjort i T. F. T. A. f. J. 1912, S. 1, og i B. u. E. 1912, S. 431. Se ogsaa en Afhandling af Max Mayer i B. u. E. 1914, S. 17. Venstre Side af denne Ligning er ikke det nøjagtige Udtryk for Tværsnittets Fordyrelse, thi det er paa dette Sted, at der er gjort Brug af den kun tilnærmelsesvis rigtige Antagelse, at m er uafhængig af .Jærnprocenten ep. Naar m forøges og f formindskes, vil Trykcentret nemlig rykke en Ubetydelighed højere op i Pladen, saaledes at det til df svarende dm i Virkeligheden er en Sum af denne lille Oprykning og af Bjælkekroppens Forhøjelse; i Ligningens venstre Side burde derfor strengt taget dm ombyttes med dm minus den nævnte lille Størrelse; Berettigelsen til at sætte denne lig Nul vil fremgaa af det følgende. eller: m =