Jærnbeton i Teori og Praksis

__________________________________________________________ 187 altsaa overskride den tilladte, og man kan ikke bruge den billigste Højde, men maa dimensionere Bjælken alene paa Grundlag af de tilladte Spændinger. Havde Momentet kun været 9000 kgm, vilde man have fundet m = 35,2, /= 25,6 cm2. Da Trykcentret aldrig kan synke ned under Pladens Midte, er man paa den sikre Side ved at sætte /? = 35,2 + Vg’lO — 40,2. For delle Tvær- snit giver de almindelige Formler: 900 000 ncn o x = 10,7, m — 36,7, o) = ■ _ „ _ — 959 og db — 23,2. ’ ’ ’ ’ 25,6 -3b,/ zn er altsaa blevet 1,5cm for stor, og oj derfor noget for lille, men ændres h til 40,2 — 1,5 — 38,7 cm, vil del passe. b. Bjælkebredden vokser med Højden. _______________ 350. Det Tilfælde, at Bjælkebredden paa Forhaand er givet, foreligger kun sjældent; som Regel maa den afpasses efter Højden; i beboede Rum vil man næppe gøre Bjælkebredden mindre end 3,4 Gange den synlige Bjælkehøjde (Fig. 294), og selv i Fabriksbygninger vil man ikke holde af at se paa Bjælker, hvis Bredde er under Halvdelen af Højden (Fig. 293). Hvad enten man nu vil gaa mere eller mindre vidt i Retning af smalle Bjælker, kan mau gaa ud fra den Forudsætning, at Bredden skal vokse proportionalt med den synlige Højde eller, hvad der omtrent kommer ud paa det samme, med ni. Vi vil derfor søge det billigste Tværsnit paa Grundlag af Betingelsen bg = am, hvor a er en konstant Størrelse (Fig- 294), og vi vil desuden forudsætte, at den synlige Højde er k cm større end m. Naar man i dette Tilfælde giver m en Forøgelse, forandres For- skallingen og Jævnet paa ganske samme Maade, som da bg var kon- stant, derimod vil Betonarealet forøges stærkere. Den oprindelige Betonpris er (ni + k) • am ■ Pb = aPb (m* + km), og Tilvæksten saaledes aPb ■ (2m 4- k) • dm, mens den før var bg dm Pb- Naar man derfor i Formel (251) erstatter bg med «.(2m + ^)» faas åen sø8^c Værdi: - am - Fig. 294. ___________________ ni = 1/—._________-----------• (253) _________ _________ I Sj a(2m + k)Pb + 2Pf I Forhold til 2m er k en lille (og som Regel negativ) Størrelse paa nogle faa Centimeter, og vi vil derfor se bort fra den og skrive Formlen: . M P. -i/M 28,26 1 s. 2amPb\-2P/. I s. + (2»4 ..) naar de tidligere Priser indføres- Ved Hjælp af denne Formel udregner man let Tabeller over sammenhørende Værdier af M:s. og m, saa- deles som det her er gjort for « = 0,75 og « = 0,5. m Af kgm ; s. at cm i’o = 8/4m 5 0,11 0,10 10 0,59 0,50 15 1,61 1,31 20 3,40 2,69 25 6,14 4,75 30 10,0 7,65 35 15,3 11,5 40 22,1 16,4 45 30,6 22,6 50 41,1 30,1 55 53,8 39,0 60 68,8 49,7 65 86,3 62,0 70 107 76,3 75 130 92,6 80 156 111 85 186 132 ■ 90 220 155 95 257 181 100 298 209 105 343 240 110 392 274 115 447 312 120 505 351 125 568 396 130 638 442 135 713 494 351. Eksempel 1. Den i § 349 omtalte Bjælke skal ha\e bg = 0,75 ■ in, mens Forholdene iøvrigt er de samme. Find den billigste Højde. Da M : s =90000 : 1000 = 90, giver Tabellen m = 66cm, og følgelig bliver f= 9000000 : (66 1000) — 136 cm2 og bg = 0,75 m = 0,75 66 = 49,5 50 cm. Da Trykkraften i Hovedet er 136 000 M, vil den, ensformig fordelt over dette, give Spændingen 136 000 : (10 • 200) = 68 at: man kan følgelig ikke bruge den billigste Højde; men maa dimensionere Bjælken alene paa Grundlag af de til- ladte Spændinger. Med Bredden b = 0,5 • m giver Tabellen m 74, der aabenbart heller ikke kan bruges paa Grund af for store Betonspændinger. Hvis Momentet kun er 9000 giver Tabellen for bo = O,75 m, at M : s. = 9 svarer til ni = 29 enl, og følgelig bliver f = 900 000 : (29 • 1000) = 31 cm’ og bg = 0,75 29 = 21,8 cxj 22 cm. Da Trykcentret aldrig kan synke ned under Pladens Midte, er man paa den sikre Side ved at sætte h = 29-|-1/, 10 = 34. For dette Tværsnit giver de almindelige Formler : x = 10,5, m — 30,5, = 900000 : (31 • 30,5)=952 at og _ 28,4 at „J er altsaa blevet 1,5 cm for stor og æ. derfor noget for lille, men ændres h til 34 — 1,5 = 32,5, vil det passe. Hvis de 31 cm2 Jærn indlægges i Form af 8 Rj. 22 111 m (= 30,4 cm’) i to Lag, bliver den totale Højde: 32,5-f-0,5-|-2,2 1 = 36,2, og den synlige Højde: 36,2 — 10 = 26,2, altsaa 29 — 26.2 = 2,8 cm mindre end m. Den Fejl, vi i dette Tilfælde har begaaet ved at bort- kaste k = —2,8 af Formel (253), viser sig i Formel (255) ved, at der under Rodtegnet staar m i