Beregning Af Pæleværker
Analytisk Undersøgelse

113 *‘ = Px cos a; g‘= Py cos 8; z = Px cosy. Hvis nu Retningen O-A varierer, vil a, ß og y variere, og man faar derfor det geometriske Sted for Punkt P' ved at eliminere «, B og y af de tre ovenfor anførte Ligninger samt af Ligningen: cos2 a + cos2 ß -j- cos2 / = 1. Herved linder man: P2 T pT pa = 1. Denne Ligning fremstiller en Ellipsoide henført til tre kon- jugerede Diametre som Koordinatakser. Kræfterne svarende til hvilkesomhelst tre paa hinanden vinkelrette Bevægelser er konjugerede Halvdiametre i Ellipsoiden. Det kan imidlertid være praktisk for at faa en Analogi med en rumlig Spændings- tilstand at lade en Bevægelsesretning være repræsenteret af en derpaa vinkelret Plan; kaldes en saadan Plan et Snit, vil Snithjørnet O og Krafthjørnet O' være reciproke Snit- og Kraft- hjørner, hvilket er en direkte Følge af Maxwells Sætning. En Bevægelse vinkelret paa Plan X’Y vil saaledes give en Kraft parallel med Z-Aksen. Da det valgte Koordinatsystem XYZ er vilkaarligt, maa el hvilketsomhelst Sæt af tre paa hinanden vinkelrette Bevægelses- snit svare til et Sæt konjugerede Diametre i Kraftellipsoiden, men omvendt maa ogsaa et hvilketsomhelst Sæt konjugerede Diametre i Ellipsoiden være parallelle med Kræfterne for tre paa hinanden vinkelrette Bevægelser. Kun eet Sæt konjugerede Diametre i Ellipsoiden danner et retvinklet Hjørne, og betragter man først dette som Krafthjørne og finder det tilsvarende Bevægelseshjørne og dernæst betragter det som et Bevægelseshjørne og finder det tilsvarende Kraft- hjørne, indser man, at for disse tre Bevægelsesretninger vil disse og de tilsvarende Kraftretninger falde sammen*). Man indser let, at dette Bevis gælder for alle Vektorer, det- er projektivt forbundne. Der er ikke i den anførte Udvikling sagt noget om Beliggen- heden af de paagældende Kræfter eller om eventuelle Momenter; vi har kun ved Ellipsoiden bestemt den paagældende Kraft *) Beviset er taget fra A. Ostenfeld: Teknisk Elasticitetslære 1916, S. 96. 8