Beregning Af Pæleværker
Analytisk Undersøgelse

50 » EF L v — - py sin a = Sun tg a, S2 idet 7 er Afstandene i denne vandrette Plan fra O-Punktet til Pælenes Skæringspunkter med Planen, positiv til højre. Svn tg a er imidlertid Nul, da O-Punktet ligger paa R"- Linien. Evn er ligeledes Nul, da O-Punktet ogsaa ligger paa R‘- Linien. Pæletrykkenes Resultant bliver saaledes et Moment M, og Vinkeldrejningen gp bestemmes af Ligningen: M I (10) 9- 1 = >vy3. Man ser, at dette Udtryk er ganske del samme som det, der findes i den almindelige Bøjningsteori, naar man erstatter F Arealenhed med cos3 Ce. 82 Det Inertimoment /, som faas om Punktet 0, er det mind- ste, der kan fremkomme i nogen vandret Plan om noget Punkt. Denne Betingelse vil mange Gange kunne føre til en direkte Bestemmelse af O-Punktet uden nogen som helst Beregning. At dette er rigtigt, kan vises paa følgende Maade: Lægger man en vandret Plan i en vilkaarlig Højde, faas i denne Plan Minimum af I = Zvn2 om Planens Skæringspunkt med R’-Linien, idet dette Punkt er Tyngdepunktet for v-Kræf- terne. Vi vil nu opsøge den Plan, hvor dette Inertimoment er Minimum. Idet der lægges et Koordinatsystem med Begyndelsespunkt i O-Punktet (Skæringspunktet mellem R‘ og R") og med lodret z-Akse, positiv opad og med vandret Abscisseakse, positiv til højre, har man for Pælenes Skæringspunkter med en vandret Plan i Afstanden z fra Abscisseaksen (se Fig. 22): 1 = 1 + z (tga — tg w‘), hvor 7 er Abscissen til Pælens Skæringspunkt med Abscisse- aksen, n‘ den vandrette Afstand fra R’-Linien til Pælen i den nævnte Plan. Man finder da: I = ZD/ 2 = Son2 + z2>D (tg a — tg a‘)s +2z>vi (tg « — tg a’).