Grundtræk af Sandsynlighedsregningen

29 som kaldes Stirlings Formel. Rækken (25) er i Be- gyndelsen meget konvergent, bliver senere divergent (jfr. Comptes rendus de l’acad. t.xxxv (1852) p.317), men kan dog i de fleste Tilfælde bruges. Man kan ogsaa erholde ■en Række for Summen af Logarithmerne af Tallene fra 1 til n (jfr. Ramus Differ.- og Integralr. p.361 Formel (47)). Prøves Rækken paa n=10 findes ved Logarithmeregning log [10] = 6,5597642, medens virkelig log [10] = log 3628800 = 6,5597630. n kunde endog tænkes saa stor, at alene det første Led gav tilstrækkelig Tilnærmelse. Anvendes dette paa (10) under den sidste Forudsæt- ning, faaes, idet [m + n] = (m -f- n}m^n2h (m^n), [m] [n] — mmnne~(”*+n) 2n ^nin, Sandsynligheden for m Gange E og n Gange F “ V 2^- (26) Søgte man heraf Maximum af P, idet p og q ere de variable, fik man i Overensstemmelse med fjerde Hoved- theorem p =_™ , q = —^—. Men denne störsle Sand- synlighed kan dog være lille nok, saaledes giver p — j, q==i, m = n = 1^F===F_) Værdien P = som aftager stærkt med p. Sættes ^=100, faaes P = 0,07979 at være Sandsynligheden for den rimeligste Begivenhed, 1—P = 0,92021 imod denne. Der kan altsaa holdes 92 imod 8 paa, at den rimeligste Begivenhed ikke indtræffer. Sandsynligheden for, at ~ skal afvige fra —, vil af- tage, eftersom Afvigelsen voxer. Antages Afvigelsen om- vendt proportional med Qvadratroden af det hele Antal Begivenheder, altsaa lig -4=, Vp ' og sættes p — q == i, n = Wi— \ Vp/ saa er