Grundtræk af Sandsynlighedsregningen

31 mende Begivenheder, hvorunder hører Anvendelse paa Spil, Livrenter og Livsforsikkringer. Antages A, B, C ... at være Personer, som i Tilfælde af at visse Begivenheder, henholdsvis E, F, G ... , indtræffe, have Udsigt til en vis Fordel g, og antages henholdsvis p, q, r... at være Sand- synlighederne for disse Begivenheder, saa findes Værdien af Enhvers Udsigt til Gevinst eller det mathematiske Ha ab ved følgende Betragtning. Er Antallet af lige mulige Tilfælde a, de for E gun- stige de for F v2, de for G v3 o. s. v., saa er P = ~±, 2 = ^, -4 har for sig vx lige gun- 14' tv stige Tilfælde, B har o. s.v., saa at, medens et Antal af a Personer vilde have lige Andel i Gevinsten eller have en Udsigt lig ~, saa har nu A Udsigten vr — pg, B har qg, G har rg o. s. v. Det mathematiske Haab er lig Produktet af den Gevinst, der kan opnaaes, og Sandsynlig- heden for at naae den. Ved Hazardspil afhænger Sandsynligheden af Spillets Indretning; kræver Spillet en vis Færdighed, har denne Indflydelse paa Sandsynligheden, men lader sig sjeldent bestemme uden lang Erfaring. Antages Spillerne A og B at udsætte sig for Tab af henholdsvis Summerne a og ß, saa bestemmes disses Störreise af Enhvers Sandsynlighed for at vinde, p og q, idet pA~q — 1; B har Sandsynligheden q for at vinde a fra A, hans mathematiske Haab er ja, A har ligeledes det mathematiske Haab pß. Partiet vil nu ikke være lige, med mindre qa = pß eller (28) ? ß eller Spillernes Risiko maa være proportional med deres Sandsynlighed for at vinde. Ved Hjælp af disse Regler findes Störreisen af Ind- satsen i et Spil og bestemmes, hvorledes den attraaede Gevinst skal deles, hvis Spillet standser før det kan bringes