Grundtræk af Sandsynlighedsregningen

33 og ved Integration heraf faaes den hele moralske Formue y = k\.x + C, (29) hvor C er en Konstant afhængig af den moralske Formues Störreise for en vis Værdi af den physiske Formue. Hver- ken x eller y kan antages Nul eller negativ, thi den blotte Tilværelse er et Bevis paa Raadighed over de Indtægts- kilder, der nødvendig kræves til Livets Ophold, uden Hen- syn til Maaden, hvorpaa de flyde. Antages nu en Person i Besiddelse af en physisk Formue a og Udsigt til med givne Sandsynligheder p, q, r... at opnaae Fordelene a, ß, r ... , saa kan hans moralske Formue ifølge (29) modtage en af Værdierne k 1. («+«)■+■ C, k 1. (a-J-/?) 4- (7, k 1. (a-4-/) + C . . . med de angivne Sandsynligheder. Paa dette Standpunkt har den moralske Formue altsaa Værdien y = kp 1. (a+a) + kq 1. (a+ß) + kr 1. (a+/)-------F C, idet alle Konstanterne samles i een. Antages den dertil svarende physiske Formue at være X, saa vil ogsaa baves Y = k\.X+C, men disse to Udtryk for Y give den tilsvarende physiske Formue X = (a-\-a)p. (a+/S)?. («+/)r • • • Fradrages herfra den oprindelige Formue <z, faaes det moralske Haab at være (a+a)p. (a+ß'ß. (a+/)r------a, (30) medens det mathcmatiske var pa + qß + ry H----------- Deraf følger, at ethvert Spil er ufordelagtigt. En Spiller med Formue a og Sandsynlighed p for at vinde gjör en Indsats p, Modparten altsaa ifølge (28) -- p)-, hvilken den Første kan vinde, saa at Formuen derved bliver —jTPi men taber han, bliver den a — p; for det første Tilfælde er Sandsynligheden p, for det sidste 1—p. Ifølge (30) er det moralske llaab altsaa / > X~P \pl \1-p i X~P P\pls ~a “ (’-7) A. Steen: Sandsynlighedsregning. 3