Grundtræk af Sandsynlighedsregningen

42 oT-^l j ! yli~rzl2 2J0 ’ o+ 2^0 ^o + -42-f-^43 ^.r-fh^x J 2A0 2jo *^o -- i^O “b -^1 + ^2 + 4 3 + • • • Ax—1 + ^xi altsaa ved Division med Ao faaes ~ ^0 5 (32) saa at ved en konstant Befolkning er Livets Mid- delvarighed lig Forholdet imellem Befolkningens Störreise og Antallet af hvert Aars Fødsler. 20. En simpel Livrente er den Annuitet, som betales en Mand fra nu af indtil hans Død; dens Værdi er den Sum, der slrax maa betales Livrenleanstalten derfor. Sættes Livrenten til I, Rentefoden til r, saa vil den første Udbetaling af 1 om 1 Termin, henført til Nutiden, være jqp; men da Livrenten kun betales, saafremt Vedkom- mende er i Live, saa maa denne Sum multipliceres med Sandsynligheden for en a-aarig at blive (a-f-l)-aarig, Altsaa er Værdien af den første Udbetaling —, ligesaa af den anden ——- o. s. v. 2i0(l+r)2 Heraf faaes Værdien af Livrenten L — _L /_jÉ_L_ I ^2 I ^3 I_____I ^X \ ■^0 v + r (1+^)2 (14-r)3 r (l + r)®/ Den mest praktiske Beregning af Livrenter sker efter- haanden for den höjeste Alder, den næsthøjeste o. s. v. nedad. Man har næmlig r __ I / -^2 i ^3 i i -^x \ “+1 ~ Ä (j+^ + (T+^+'' +(h^FV’ idet = O, og deraf findes (33) Da nu Livrentens Værdi for den höjeste Alder, 97 Aar for Mænd, 100 for Qvinder, maa være O, saa beregnes den