Grundtræk af Sandsynlighedsregningen

44 21. Overlevelsesrenter ere Livrenter, hvis Udbetaling først begynder efter en anden Persons Død; deres Beregning afhænger af Sandsynligheden for, at to Personer begge blive i Live. Antages J’s Alder a, B's b Aar, og Sandsynligheden for at blive r Aar ældre henholdssis , saa er Sandsynligheden for at baade 0 0 A B A og B ere i Live som r-aarige, 7-^-. Af N Par, be- staaende af en a-aarig og en 6-aarig (hvis Kjönnene ere forskjællige, er A Manden), ville rimeligvis fr N blive r-aarige. Derimod ville ved Døden være opløste (A0-Ar Br V ^0 ’ ^0 og uddøde . Ar -^o B.-B, N Par, B.-Br Bo N Par. Samlivets Middelvarighed for et Par af de an- givne Aldere findes paa samme Maade som Middelleve- tiden for en enkelt, og bliver .. A j B J -j- A 2 B o -f- 3 o B o —|- • • ■ -f- x Bx 1 Ma,b = ......1 --- 4 n--------- - H-------• (37) ^0^0 2 ' Middelvarigheden af Æs Overleven over B vil være y _____ i(gp B A 2(B 0——■ -\-Ax(B(J—Bxh a,b AoB. (38) = Ma — Ma>b. } Ombyttes a og b, A og B, faaes Vb>a, Middelvarigheden af B's Overlevelsestid. Middelvarigheden af den Tid, hvori begge Parter ere døde, bliver M0-/il)IVl?1)+... A-(A0—Ax) \BO—BX) A o Bo = & ^a~\~ Mé) -f- MU'b . Man vil nu kunne beregne Værdien af en Forbin- delsesrente paa to Personer, næmlig af den Ud- betaling, som sker terminvis, saalænge begge Parter leve, idet Fremgangsmaaden kun skiller sig fra den for Bereg-