Grundtræk af Sandsynlighedsregningen

71 Hidtil ere alle Iagttagelserne, der have frembragt de forskjællige Jf, antagne lige gode. Hvis dette ikke tör antages, maa Maalet for Nøjagtigheden li indgaae i Lig- ningerne (78) som Faktor, idet man blot skal finde, naar Ih2v2] = hiv2. + hiv2,H------------bliver Minimum. Be- regningen kræver i saa Tilfælde kun, at Koefficienterne i Normalligningerne indeholde Størrelserne h2 som Faktor, saasom \h2a2]x2 4- \h2ab\y + [42ac]^ + --- = [h2aK]. (81) Istedenfor h kunne ogsaa bruges Vægtene, som ifølge 34 ere proportionale med Qvadraterne af Størrelserne A; man faaer derved istedenfor (81) [pa2]x2 + [pab]y + \pac\z + • • • = [paK]. (82) Det ligger i Sagens Natur, at Bestemmelsen af h er baade vigtig og vanskelig. Bedst naaes den, naar de enkelte Iagttagelser kunne betragtes som Middeltal af flere lige gode Iagttagelser, da saa h er ligefrem proportional med Qvadratroden af disses Antal (jfr. (52) og (63)). Men ved Iagttagelser af forskjællig Art og Beskaffenhed, under forskjællige Omstændigheders Indflydelse (Atmosphærens Til- stand) bliver Bestemmelsen af Vægtene meget vanskelig; den er dog ikke af ren mathematisk Natur, men ved- kommer snarere den Art videnskabelige Undersøgelser, hvorpaa den her angivne ren mathematiske Theori skal anvendes. 36. Den ofte besværlige Løsning af Normallignin- gerne kan ske paa en meget smuk og overskuelig Maade ved Hjælp af særegne Udvidelser, Gauss har givet sine forhen omtalte Betegnelser [a6], [ac] o.s.v. Multipliceres næmlig den første (79) med og trækkes fra den anden, faaes [6/SJy + [6/Jz 4-------------«- [&Xi], (83) llVOr , r 7 , r ,