Opmaalingslære
til brug ved Landinspektørelevernes Undervisning i Landmaaling

i35 Bue paa Middelkuglen, og — altsaa en Centervinkel. Hvormange Led, man behøver at medtage af disse stærkt konvergente Ræk- ker, kan ses deraf, at Centervinklen og altsaa ogsaa den trigono- metriske Funktion af denne maa angives med samme Nøjagtig- hed som Breder og Længder (Side 134), altsaa med 3 Decimaler af Sekunder, hvilket i Tal svarer til omtrent ——g- . Buen b vil, dersom den er en Trekantside, hos os næppe overstige 40 km, saa at b i (b\2^ i i [b\^ i -<Z----- - <-----------, ~ <C~---------- og - <C—------------ 7 150’ \rl 22500 \rl 3375000 \rr 506250000 De Led, som indeholder disse Størrelser, kaldes Led af i., 2., 3. . . . Orden. Det er altsaa tilstrækkeligt at medtage Leddene af de 3 første Ordener. Er b ikke en Trekantside men Buen mellem to Punkter, hvis Afstand dog ikke overstiger 100 km (hvilket jævnlig fore- kommer i det følgende), da er <1 1 1 1 r 60 ’ \ri 3600 ’ \rl 216000 ’ \rl 12960000 M\5 i Og ~ <.-------'-----, \r/ 777600000 hvoraf ses, at Leddet af 4. Orden maa medtages. Ogsaa Horisontalvinkler beregnes undertiden ved Række- udvikling af - , hvor b er en Trekantside; da en Horisontalvin- kel aldrig kræves bestemt med mere end 1 Decimal af Sekun- der, hvilket i Tal svarer til omtrent ----—, er det tilstrække- 2X 10 ligt ved dens Beregning at medtage Leddene af de 3 første Ordener. Resultatet heraf er: Det er tilladeligt at bortkaste Leddene af højere end 3. Orden, -undtagen naar det drejer sig om Beregning af Buer paa over 40 km, da bortkastes Leddene af højere end 4. Orden. De almindeligst anvendte Rækker er herefter: x^ sinx = ^—— , tg^ = 4r-|----, U 3 x2 . x± I x2 I cos x=\---------TT~> see x= i -------------k -— . 2 |4 2 24 97. Her skal nu antydes, hvor tæt Ellipsoiden slutter sig til Kuglen med Radius r = 1 ÆÆV, Middelkuglen. Tænker man sig gennem et Punkt P (Fig. 109) paa Ellip- soiden lagt 3 Kugleflader, alle med Centrum i Normalen og