Opmaalingslære
til brug ved Landinspektørelevernes Undervisning i Landmaaling

_____ ________ _________ _____________________ 29 dog, at de fremkommer i andre Polygoner (Fig. 23 og 24), og Forholdet fremtræder navnlig, naar et Trekantnet som i Fig. 24 omslutter en Polygon. III. Simis ligninger, som fremkommer, naar en Række Tre- kanter danner en sluttet Kreds, saaledes at den sidste Trekant har en Side fælles med den første. Sinusligningen udtrykker da, at man ved at regne ud fra en Side gennem Trekantrækken skal komme tilbage til denne Sides Værdi. Disse Ligninger har Formen sin ax . sin a2 . sin a3 . . . sin an__ sin ax . sin a2 . sin a3 . . . sin an (se dog Side 31, Fig. 24). IV. Basisligninger forekommer, hvor der er maalt 2 eller flere Grundlinjer, og udtrykker, at den ene Grundlinje skal have den Værdi, som faas ved at beregne den af den anden gennem de maalte Vinkler. Er de to Grundlinjer gx og g2, faar den Formen gr . sin ax . sin zz2 . . . sin ar.__ g2 . sin 6^ . sin a2 • • • sin a« Hyppigst er gx og g2 dog ikke maalte Grundlinjer men Sider, der gennem en forudgaaet Udjævning er tillagte uforan- derlige Værdier. 27. For at kunne opstille Regler for, hvormange Funda- mentalligninger der fremkommer, betragter vi først et Trekant- net, i hvilket der kun er maalt én Grundlinje, medens det iøvrigt er bestemt ved maalte Vinkler. Et saadant Trekantnet, der indeholder p Punkter, vil være bestemt ved 2 (/ —2) Vinkler; de to første Punkter er nemlig bestemte ved Grundlinjen, og der kræves to maalte Vinkler til Bestemmelse af hvert af de øvrige — hvad enten det er be- stemt ved Frem-, Side- eller Tilbageskæring. Er der i Nettet maalt m Vinkler, bliver Antallet af Betingelsesligninger ialt: m — 2p f - 4_______(11). Af Stations lignin ger fremkommer der — dersom Vinklerne er maalte uafhængigt af hverandre — saa mange, som der er Punkter, omkring hvilke alle Vinklerne er maalte. Udsletter man af Trekantnettet 1) alle halvt optrukne Linjer, og 2) dernæst alle helt optrukne, hvis ene Endepunkt nu ikke ved andre Linjer er forbunden med andre Punkter i Nettet, saa vil den opstaaede Figur indeholde samme Antal Vinkelsumsligninger som den oprindelige. Er der efter den angivne Forandring 4