Opmaalingslære
til brug ved Landinspektørelevernes Undervisning i Landmaaling

48 Vinklerne antages maalte med samme Nøjagtighed (Middel- fejlen /zz). Middelfejlen paa y og x bestemmes da ved 9 2 og mx m2. Differentialkvotienterne er sin2 2? __ ÆsinT? dy #sin^4 sin2 (./I-f-2?) sin (A + B) ’ dB sin (A -1- B}' a cos A dy dÄ dx cos B sin B bcosB dx --- —==2 --------- ——---------------- = — dA sin2 (A-\-B) sin(A-^-B)' dB sin(A-j-B)’ altsaa bliver og b2 cos2 B -+- a2 cos2 A , ----------------------777- sin2(^ + ^) b2 sin2 B + a2 sin2 A , sin2 (J 4- B} hvoraf C's Middelfejl z»2 Ä2 JP = + m*x = sin2 (J.+ B) m2. kan ses (20) J m m sættes ■—. O) kan kun indtræffe, naar a = b\ dette Medianen fra C for z (Fig. 45), faas af den skraverede z2 = —- -J--- 4 4 og af A ABC c2 — a2 b1 — 2 ab cos (7, altsaa c2 2z2 + — = a2 + b\ 2 hvorved (20) kan skrives J/2 = 4£ Er m udtrykt i Vinkelmaal, maa i (20) i Stedet for Et Minimum for M saaledes: Kaldes Fig. 45. Trekant . ab ■4- CO 2 m. * — Dette Udtryk bliver Minimum samtidig med z, saalænge C er konstant, hvilket er Tilfældet, naar C ligger paa en af to med Hensyn til AB symmetrisk beliggende Cirkler gennem A og B\ z faar da sin mindste Værdi, naar C ligger i et af Midt- punkterne eller C2 af de mindste af de to Buer, hvori AB deler Cirklerne. Et absolut Minimum for J/2 kan altsaa kun faas, naar C ligger i den vinkelrette paa Midten af AB. Under Forudsætning af, at a — b, reduceres (20) da til 2 a2 a 8 a6 —---------r W. 4 a2 c2 — A M2 = —7—------ m sin2 2 A 2