Teknisk Statik
Første Del

294 § 47. og i Ligevægt under Paavirkning af vilkaarlige ydre Kræfter. Tænker man sig en uendelig lille Del af Legemet skaaret løs, skal den ogsaa være i Ligevægt, naar Spændingerne i Snit- fladerne betragtes som ydre Kræfter; foruden af disse Spæn- dinger kan Partiklen være paavirket af visse Massekræfter (Tyngden o. 1.), og hvis nogle af dens Sideflader falde i Lege- mets Overflade, tillige af andre givne ydre Kræfter. Idet Partiklen er i Ligevægt, maa Resultanten af alle de virkende Kræfter være Nul, og hvis man giver Partiklen som Hele en eller anden uendelig lille, men forøvrigt vilkaarlig Forskydning — uden at der foregaar nogen Formforandring, — maa derfor Resultantens Arbejde og altsaa ogsaa Summen af alle de enkelte Kræfters Arbejde være Nul. Under Forskydningen be- holde Kræfterne deres oprindelige Størrelse, hvorimod Vinklerne mellem dem kunne tænkes at undergaa Ændringer; man maa derfor holde sig til uendelig smaa Forskydninger, idet Resul- tanten endnu ved Bevægelsens Slutning skal være Nul eller kun afvige uendelig lidt fra Nul, dersom man vil have, at Ar- bejdet skal være Nul. I det følgende ville vi imidlertid som Regel anvende saadanne Forskydninger af den betragtede Partikkels enkelte Punkter, at der samtidig ogsaa maa foregaa en Formforandring, og vi maa derfor se lidt nærmere paa de Arbejder, der præsteres af de enkelte Kræfter. — Det Arbejde dAm, der udføres af Massekræfterne (med Angrebspunkt i Partiklens Tyngdepunkt), er fuldstændig uafhængigt af Form- forandringen; derimod hidrører det Arbejde dAf, som Kræf- terne i Partiklens Sideflader udføre, baade fra Flytningen og Formforandringen; det kan altsaa deles i to Dele, af hvilke den ene, dAv, alene skriver sig fra Formforandringen og derfor kaldes Partiklens virtuelle Deformationsarbejde, medens Resten dAf—dAv svarer til Flytningen alene. Ialt faar man saaledes Arbejdet dAf 4- dAm — d Av som svarende til Flyt- ningen (uden Formforandring) alene, og dette Arbejde skal, som ovenfor bemærket, være Nul; altsaa er for den betragtede Partikkel: dAm -j- dAf = dAv. Lignende Relationer kunne opskrives for alle Legemets Smaa- dele, og ved Summation faas da: “F Af — 3-v .