Teknisk Statik
Første Del

434 § 69. sammenlignende Beregninger; theoretiske Undersøgelser*) have i alt Fald hidtil ikke ført til noget bestemt Svar, naar det drejer sig om det for Praxis vigtigste Tilfælde med bevægelig Belastning, og ville rimeligvis lieller ikke naa dertil. Vi skulle derfor indskrænke os til at meddele en simpel Undersøgelse af Forholdet ved en hvilende Belastning; nogen Betydning vil en saadan Undersøgelse altid have, idet man deraf dog nogenlunde kan slutte sig til Resultatet ogsaa ved bevægelig Belastning, naar denne er lille i Forhold til den hvilende. Idet vi antage, at Tværsnittene bestemmes ved: S — F- ry hvor r er konstant, kan Systemets Volumen skrives: V=SF.s = I^-s, (100) hvor S for et statisk ubestemt System er en lineær Funktion af Størrelserne X, S = So—Sa Xa — Sb Xb • • ■. Som bekendt (§ 44) kan man i dette sidste Udtryk betragte Størrelserne X som uafhængige af hinanden (og af den givne Belastning). Lader man Xa, Xb • • • efterhaanden gennemløbe alle mulige Værdier, vil ogsaa S og dermed det ved (100) givne theoretisk nødvendige Volumen af Systemet variere; det sidste kan dog ikke antage alle mulige Værdier, da Tværsnittene F altid maa være positive Størrelser; eftersom S er Træk eller Tryk, skal man bruge den første eller den anden af Formlerne (99) til Dimensionsbestemmelsen. — Vi ville nu begynde med at an- tage, at der kun er én overtallig Størrelse, Xa; Spændingen S i en bestemt Stang vil da variere retlinet med Xa, f. Ex. efter Linien ABCi i Fig. 292, PI. 29. Voluminet af Stangen er pro- portionalt med S, og dets Variation kan altsaa ogsaa være fremstillet ved Linien AB, men kun ned til Punktet B; naar S bliver negativ, bestemmes F ved den anden af Formlerne (99), og man faar da f. Ex. Voluminets Variation fremstillet ved ABC; Voluminet bliver Nul én Gang, i B. For en anden af Stængerne har man Voluminet fremstillet ved Linierne DEF, og ved Addition faas det samlede Volumen af de to Stænger fremstillet ved den stiplede Polygon GHKL; der er *) Maurice Lévy : »La statique grafique«, IV, Paris 1888, S. 233 o. f.; Frank H. Cilley: »The exact design of statically indeterminate frame- works«, Proc. Am. S. C. E. Okt. 1899.