Fejlenes Theori
Kort fremstillet efter de mindste Kvadraters Methode med særligt Hensyn til den økonomiske Landmaaling

2 Er Sigtelinien i et Vinkelinstrument ikke vinkelret paa Horizontalaxen, men danner en Vinkel 90°—f med den, vil den derfra hidrørende Fejl i Maalingen af en Vinkel kunne beregnes som Funktion af Fejlen f\ Sigteliniens Stilling og af Højde vinklerne for hvert af Vinklens Ben. Ved Forsøg- kan man bestemme f og man kan derfor beregne Fejlen i Vinklen, naar man maaler de to Højdevinkler. Er Kikker- ten i Instrumentet til at slaa igjennem, kan man, som be- kjendt, ogsaa eliminere Fejlen ved at maale Vinklen to Gange og tage Middeltallet af de to Iagttagelser, idet man slaar Kikkerten igjennem, inden man maaler anden Gang. De lovmæssige Fejls Theori henhører nærmest under Læren om de Instrumenter, ved Brugen af hvilke de frem- komme, og vi ville derfor forbigaa dem her og antage, at Observationerne ikke ere behæftede med Fejl af denne Art. 3. Tilfældige Fejl ere saadanne, der ikke ere lovmæs- sigt afhængige af de Omstændigheder, hvorunder Observa- tionen er udført. De kunne ikke beregnes, men ved om- hyggelige Observationer med gode Instrumenter kunne de bringes ned til meget smaa Størrelser, uden at det dog er muligt helt at undgaa dem. Der vil i Almindelighed med samme Sandsynlighed kunne tillægges dem en positiv som den tilsvarende negative Værdi, idet vi ved en positiv Fejl forstaa en saadan. der formindsker Observationsstørrelsens sande Værdi, medens den negative forøger den. Disse Fejl hidrøre navnlig fra vore Sandsers Ufuldkom- menhed, fra Luftsittringer, Mangel paa Fasthed i Instru- menterne eller fra Vejrligets Indflydelse. Ved enhver Observation er der i Reglen mange Aar- sager til Fejl tilstede; hver saadan Aarsag frembringer en Fejl - kaldet Partielfejl — i Observationen. Resultatet af samtlige Fejlaarsager kaldes Observationsfejlen eller Total- fejlen, der er lig den algebraiske Sum af samtlige Partiel- fejl. Ved Maalingen af en Linies Længde paa vandret Grund, begaas saaledes, foruden den ovenfor nævnte lov- mæssige Fej], endvidere Fejl hidrørende fra — at Maalingen