Fejlenes Theori
Kort fremstillet efter de mindste Kvadraters Methode med særligt Hensyn til den økonomiske Landmaaling

3 ikke er udfort nøjagtigt i Linien, at Kjæden ikke er tilbør- ligt udstrammet, at Kjæden er elastisk, saa at den bliver længere ved Stramning, at Formanden ikke sætter sin Stikke nøjagtigt lodret, at Bagmandens Stikke giver efter, naar Formanden strammer Kjæden o. s. v. Har man observeret en Størrelse x flere Gange, vil man paa Grund af de tilfældige Fejl i Almindelighed faa forskjellige Værdier oi, o2, . . . o»; at betragte en hvil- kensomhelst af disse Værdier som den rette vilde være meget vilkaarligt; thi det vil aabenbart være rigtigst at lade alle Værdierne faa Indflydelse paa Bestemmelsen af den søgte Størrelse, og navnlig falder det naturligt at be- nytte Middeltallet af de observerede Værdier, altsaa at sætte <91-4- O2 H- O3 -4- On Har man mere almindeligt observeret flere Størrelser, end en foreliggende Opgave nødvendigt kræver, ville de obser- verede Værdier i Almindelighed være i Strid med hver- andre, hvilket røber Tilstedeværelsen af tilfældige Fejl. Har man observeret 11 Størrelser, medens Opgaven kun kræver e, hvor e < n, kan man iblandt de n Observationer udtage c og lade dem bestemme den foreliggende Opgave; men en saadan Fremgangsmaade bærer Præget af Vilkaarlighed; man bør aabenbart, ligesom i ovennævnte Exempel, lade alle de observerede Værdier faa Indflydelse paa Resultatet af Opgaven og søge at bestemme saadanne smaa Tilvæxter, — kaldede de sandsynligste Fejl — der føjede til de obser- verede Værdier, dels ophæve Striden imellem dem, saaledes at man kommer til samme Resultat, hvilkesomhelst c af de n Observationer, man lægger til Grund for Beregningen, dels saaledes, at de ved Tilvæxterne berigtigede Observa- tioner have størst Sandsynlighed for sig. Den Regning, ved hvilken man finder saadanne Værdier, kaldes Udjevning. - Har man f. Ex. maalt alle Vinklerne Oi, o2 og o3 i en plan Trekant, saa vil Betingelsen, at deres Sum skal være 180 °, 1*