Fejlenes Theori
Kort fremstillet efter de mindste Kvadraters Methode med særligt Hensyn til den økonomiske Landmaaling

17 Disse Betingelser ere imidlertid ikke tilstrækkelige til jit bestemme Funktionen; thi der gives uendelig mange Funktioner, der opfylde dem, og i Virkeligheden have de forskjellige Arter af Observationsstørrelser vistnok ogsaa noget forskjellige Fejllove; men tilnærmelsesvis gives der <log en Form for Fejlloven, som er fælles for dem alle. Det er allerede ovenfor anført, at dev ved enhver Ob- servation i Reglen er et større Antal Fejlkilder tilstede; ved et Nivellement f. Ex. vil et aflæst Sigte være behæftet med en Fejl i Aflæsningen, en Fejl i Indstillingen af Libel- len, en Fejl hidrørende fra Luftsittringer o.fl.a. De to først- nævnte Fejlkilder ere omtrent lige betydelige, fordi man ved Instrumentets Forfærdigelse altid sørger for, at Kik- kertens Forstørrelse svarer til Libellens Finhed. Det er nemlig forkasteligt at forsyne et Instrument, som har en kun lidet forstørrende Kikkert, med en lin Libelle; thi det vikle kun fordyre Instrumentet og gjøre det tidsspildende at arbejde med, uden at man opnaar nogen kjendelig større Nøjagtighed. Det vil heraf være klart, at livis der gives en for alle Arter af Observationsstørrelser fælles Form for Fejlloven, maa den være af en saaclan Beskaffenhed, at Observations- fejlen kan tænkes at være en Sum af uendelig mange Par- tielfejl, hvoraf hver enkelt omtrent har samme Maximums- værdi. Naar der er uendelig mange Partielfejl, maa hver enkelt være uendelig lille, og da saaledeé den enkelte Par- tielfejl ikke faar nogen Indflydelse paa Totalfejlen, synes det ikke at være uberettiget at forudsætte, at Partielfejlens Lov er ligegyldig, naar blot den er symmetrisk. Holde disse Forudsætninger Stik, maa man kunne finde den almindelige Fejllov gjennem det specielle Tilfælde, hvor alle Partielfej- lene ere numerisk lige store og enten 4- d eller — d, hver med Sandsynligheden I saa Fald vil den største Værdi, Totalfejlen kan faa, naar der er n Partielfejl, være a = nd. (22) Ere /• Fejl positive og n — r negative, bliver Totalfejlen v = rd — (/? — r) d — (2/* — /?) d.