Fejlenes Theori
Kort fremstillet efter de mindste Kvadraters Methode med særligt Hensyn til den økonomiske Landmaaling

21 og V2 j .c 2rn2 7 -( e do = TI ,’o v 2 eml/2^ (44) ' 71 .’o & (48) bestemmer Sandsynligheden, for at Fejlen ligger imellem r og v + do eller, som man kortere udtrykker det, Sand- synligheden for Fejlen v. Den fundne Fejllov er altsaa en exponentiel Funktion af c2 og kaldes derfor den exponentielle Fejllov. 9. Middelfejlen. Til Bedømmelse af en Maalings Nøj- agtighed tjener Middelfejlen, hvorved forstaas den Størrelse, hvis Kvadrat er Middelværdien af samtlige Fejlkvadrater. Er Totalfejlen v sammensat af n Partielfejl/i, /L ■ -,/n, vil man have v — fi +,/a -\-J-s ~r • ■ • 4~./n i hvoraf man danner V2 = f2 ~\-f2 +t/S2'+- • • • 4-r/n2 + 2jiji 4- 2/l/a + • • • + Vfn-lfn == [ß] + 2[J'rff) (45) Middelværdien af t>’ findes ved i (45) for hvert Led at indføre dets Middelværdi. Er hver af Partielfejlene med samme Sandsynlighed enten + d eller — d, bliver Middel- værdien af fr2 (± ± (tÆ _ 12 2 ’ medens Middelværdien af frf bliver d) (-f- d) 4- (4- d) (— d) -4- (— d) (4- d) + ( <0 ( d)__ 4 Middelværdien af v2 eller Middelfejlens Kvadrat er følgelig nd2 eller formedelst (29) m2, saa at den med ni betegnede Konstant i Formlerne i for- rige Art. betyder Middelfejlen. JO. Fejlkurven. Grafisk fremstilles Fejlloven ved Fejlkurven, som er den Kurve, hvis Ligning er v2 1 ~2m2 g = -----—— e (4b) J m]/2n ’) Ved en Størrelse indesluttet i [ ] betegnes Summen af alle Led af den anførte Form.