Fejlenes Theori
Kort fremstillet efter de mindste Kvadraters Methode med særligt Hensyn til den økonomiske Landmaaling

32 bliver Middelfejlen paa u H = Vm2 + m2 H- m2„ . Er nu = ni2 = nij = . . . — mn = m, bliver « = m V n. Ex. 3. To Punkter ere bestemte ved deres retvinklede Koordinater yx og <r2, ?/2, hvis Middelfejl ere mxi, myl, mX2 og m,j2. Der søges Middelfejlen i Punkternes Afstand u. Man har w — #a)2 + (t/i—//2)2, og naar Fejlene i w, .v1? yt, x2 og y2 betegnes henholdsvis ved A-, Txi, vyi, vx2 og vy2, haves endvidere _____________ u +■ k = V(xx — x2 4- — rx2)2 + (yi — yt -f- vy\ — ry2)2 = I / (*i—^2)2 + (//i —1/2P 4- 2 - <r2) vxl — 2 (zn H“ 2 (<?/! “ ?/2) fj/l — 2 (Z/1 — Z/2) l’j/2 u 4- k = ]/(«1 — x2y~+Tyi — yd2 H_' ~ Vti ~ ~ æd Vx2 + (yi —yd t>/i — (//i —z/2) ry2 V («1 - ^2)2 + (y[ — y2y hvor anden og højere Potenser af u’erne ere udeladte, og hvor Kvadratroden er udviklet i Række (jfr. Steen. Ren Math. Art. 116). Den søgte Middelfejl bliver __ ly (,ri — iTd 2 (nix2 -P ni*2) 4- (yi —yd2(j^y2 + my2) Gr i — A’2)2 -+• (z/i — j/2)2 Er //?ti == niX2 = niyi = m,j2 = ni, faas P = m]/2~, yir Ex. 4. Har mau til Bestemmelse af Punktet AV s retvinklede Koordi- b nater x og y (se hosstaaende Figur) maalt Punktets Afstand fra Abscisse- x axen (Ordinaten) og fra Koordinat- systemets Begyndelsespunkt A*), og ere de ved Maalingen *) Opgaven finder Anvendelse ved Prøve af Kort efter den af Professor L. Oppermann angivne Methode. (Tidsskrift for Krigs- væsenet 1858).