Fejlenes Theori
Kort fremstillet efter de mindste Kvadraters Methode med særligt Hensyn til den økonomiske Landmaaling

34 med Fordel have været anvendt ved Løsningen af forrige Opgave. Ex. 5. Punktet P — se hos- staaende Figur — ligger nøjagtigt i Perpendikulæren B C paa en ret Linie M N. For at bestemme P’s Afstand y fra Linien har man fra et Punkt A i denne maalt Vinklen B A P = A med en Middelfejl m. Distancen B A = a antages ikke at være behæftet med Fejl. Der spørges om, hvor man skal vælge Punktet A for at opnaa den nøj- agtigste Bestemmelse af y, samt om z/’s Middelfejl i dette Tilfælde. Man har y = « tg A, hvoraf findes ved Differentiation clA ~ a (1 + tg2 cos 2 A ’ Middelfejlen paa y bliver am cos 2 A eller, da a = y cot A, 2ym _ sin 2 Ä n bliver Minimum (y konstant), naar sin 2 A = 1 A — 45°. Den nøjagtigste Bestemmelse af y erholdes altsaa ved at vælge Punktet A i en Afstand y fra Perpendikulærens Fodpunkt. Middelfejlen bliver i dette Tilfælde l.i = 2 ym.