Fejlenes Theori
Kort fremstillet efter de mindste Kvadraters Methode med særligt Hensyn til den økonomiske Landmaaling

37 tional med Sandsynligheden for Begivenhedens Indtræffen formedelst disse Aarsager. Altsaa, er Sandsynligheden for et Fejlsystem af afhængige Observationsstørrelser propor- tional med den Sandsynlighed, som Fejlsystemet vilde have? hvis Observationsstørrelserne vare uafhængige, og altsaa ifølge Art. 14 proportional med 1 I I e 2 [ m2 J ’ 00 Den her nævnte Sætning gjælder uden Hensyn til, hvor- mange Betingelser Observationsstørrelserne skulle tilfreds- stille, eller hvilken Form Afhængighedsfordringen liar. Det sandsynligste Fejlsystem er ifølge (55) det, der gjør Ü2 n i2 til Minimum; eller specielt, hvis alle Observationsstørrelser have samme Middelfejl, det, der gjør [c2] til Minimum. Det sandsynligste System af Fejl paa lige nøjagtige Observationsstørrelser er altsaa det, der gjør Summen af Fejlkvadraterne til Minimum. Den Udjevning, der støtter sig paa denne Sætning, kaldes „de mindste Kvadraters Me- thode“. Have Observationsstørrelserne ikke samme Middelfejl, skal . „2 . V2 V2 V2 Vn2 _r_ + _a_ 4. + . . . . 4. —- (56) I m2 I m2 m2 m2 mn2 1 2 3 være Minimum. Man sætter 1___pi 1 =_ P2 1 = JF_ i /i/~ ' m2 ' m2 m2 » • • • mn2 m2 ' I > ’ (57) saa at i pi m2 = p2 m2 = p$ m2 = . . . = pn mn2 = m2. ’ 1 3 3 Størrelserne p, der ere omvendt proportionale med Middel- fejlenes Kvadrater, kaldes Vægtene, m er Middelféjlen paa Vægtenheden; thi til pr = 1 svarer mr — m