Fejlenes Theori
Kort fremstillet efter de mindste Kvadraters Methode med særligt Hensyn til den økonomiske Landmaaling

38 Indføres Vægtene i (56), faas pl v2 +ptV2 -+- • • -pn Vn2 m |7^2I m2 ’ (58) saa. at skal være Minimum. Lpr2] Det sandsynligste Fejlsystem er altsaa det, der gjør Summen af Produkterne af Fejlkvadraterne og de til- svarende Vægte mindst mulig. Anm. Da det nys fundne Princip for Udjevningen er støttet paa den i Art 4 fremsatte Sætning, hvis Anvendelse fordrer, at Begivenhederne ere uafhængige af hverandre, maa det her forlanges, at Fejlene paa Observationsstørrelserne ere uafhængige af hverandre. Dette kan man vel stedse for- udsætte, forsaavidt angaar de tilfældige Fejl, om hvilke her kun er Tale, naar samtlige Observationer ere anstillede uafhængige af hverandre. Derimod holder Forudsætningen kun undtagelsesvis Stik, naar man af selve Observationerne beregner visse Funktioner af disse og betragter dem som Observationsstørrelser. Ere f. Fx. i hosstaaende Figur Vinklerne oi og o> maalte hver for sig, maa deres Fejl være uafhængige af hinanden, og Vinklerne kunne betragtes som Oh- D servationsstørrelser, selv om de ere dannede som Differensen af to obser- Affp______c verede Størrelser (oi som Aflæsningen for Sigtet til B minus Aflæsningen for Sigtet til C). Ere Vinklerne derimod ß maalte under et, ved Satsmaaling, ville Fejlene være afhængige af hinanden: thi en Fejl i Sigtet AC indvirker baade paa o> og 02, og Sandsynligheden for en Fejl 01 paa 01 vil derfor være af- hængig af Fejlen paa 02. Saadanne Vinkler kunne derfor ikke betragtes som Observationsstørrelsor, naar man vil foretage en streng Udjevning efter de mindste Kvadraters Methode. Herom nærmere nedenfor i § 5.