Fejlenes Theori
Kort fremstillet efter de mindste Kvadraters Methode med særligt Hensyn til den økonomiske Landmaaling

39 4 2. Den sandsynligste Værdi af en flere Gange maalt Størrelse. A. Maalingerne ere alle udførte med samme Nøjagtighed. 19. Bestemmelse af den sandsynligste Værdi for Ob- servationsstørrelsen. Antages Størrelsen x at være maalt n Gange, og ere de maalte Værdier Oi, 02, Oa . . . On, saa ville Fejlene være ---------01, Vi—æ—02, Va~ M — 03, . • -Vn= OC— On, (59) hvoraf [r2 ] = (tr — 01)2 + (Æ? — O2)2 + ... + (« — on)2 (60) [t> 2] = 7^2 _ 2 [o] X + [o2]. (61) Ifølge Sætningen i forrige Art. skal [r2] være Minimum, følgelig maa 2nx-2 [o] = O, (62) dx hvoraf [o] ___ 01 + 02 4~ O3 4~ • • • + On (ßg) x n n Den sandsynligste Værdi af en flere Gange med samme Nøjagtighed maalt Størrelse er altsaa det arith- metiske Middeltal af Observationsstørrelserne. Af (59) og (62) faas [p] = nx — [o] = O, (64) saa at Summen af de sandsynligste Fejl er lig nul. [o] Indsættes x = i (61), faas M2 = [O2] 20. Middeltallets Nøjagtighed bedømmes ved dets Middelfejl g, som bestemmes ved at anvende Formel (54) paa (63)*). ’) Rigtigheden af Formel (54) er rigtignok i dette Skrift kun be- vist for Funktioner af uafhængige Observationsstørrelser; men en nøjere Undersøgelse vil vise, at Formløn ogsaa kan bruges til at bestemme Middelfejlen paa den sandsynligste Værdi af en Funktion af afhængige Observationsstørrelser.