Fejlenes Theori
Kort fremstillet efter de mindste Kvadraters Methode med særligt Hensyn til den økonomiske Landmaaling

49 Ved Differentiation m. H. t. y, z . . .. faas e — 1 andre Ligninger, saa at man ialt faar e Normalligninger: [/)«/]+ -|-[pac]^4- . . . = 0 \ [pbl] + [pab]x-± [pb2]y-p[pbc\z + . . . = 0 i [pcl] + [pac]x -±\pbc]y+\pc2~\z + . . . = 0 > (90) Vedtager man, at Ea2], [ab], . . . [al] . . naar Observationsstørrelserne have forskjellige Vægte, ikke længere betegne a2 a2 *4~ a2 —f— ... —On~- a\ bi a^ b% as bs ••+*... an bn,. . . 12 3 ai l\ ~f- $2 lz + as Is + . . . O/n In . . . , men pia2-\-p2a2 +psa2 + .. ~\~pnan2, pi ai b\-\~p2a2b2~\' Dsasbs +.. -p pnanbn. ■ •, piaili p 2 a212 + Psasls 4-. . + pn an In . .., saa bliver (87) tillige Normalligningerne, naar Observations- størrelserne ere ulige nøjagtige. 30. Regningens Udførelse. Af (84) og (87) erholdes [ar] = [al] 4- [a2]x 4- [ab]y + [ac]z-p ... = 0 / [bu] = 0, [rø] = 0, o. s. v. { eller, hvis Observationsstørrelserne have forskjellige Vægte, [pac] = 0, [pbo] =-- 0, [per] == 0, o. s. v. (92) Normalligningerne erindres let, naar man bemærker, at venstre Side af 1ste Normalligning dannes af højre Side af Betingelsesligningerne ved at multiplicere hver af disse Lig- ninger med dens Koefficient til x og addere de derved frem- komne Ligninger. Paa lignende Maade dannes de følgende Normalligninger — alt forudsat, at Observationsstørrelserne have samme Vægt. Som Kontrol for Beregningen af Normalligningernes Koefficienter haves [a2] -4- [ab] 4- [ae] + ... 4- [aZ] = [a (a b 4- c 4-... 4- /)j \ [ab] 4- [62] 4- [bc] +...■+ [bl] == [b (a •+ b 4- c 4 ... 4- Z)] / [ae] + [6c] + k2] 4- ... 4- [eZ] = p(a + b 4- . + /)] J (93) 4