Fejlenes Theori
Kort fremstillet efter de mindste Kvadraters Methode med særligt Hensyn til den økonomiske Landmaaling

48 Den Værdi af zr, dergjør [r2] til Minimum, bestemmes af . [ (/ —— = 2 [a2] æ 4- 2 [al] + 2 [a6] y + 2 [ac] z 4- . . . = O eller [al] 4- [a2] x + [a6] y [ac] z 0. Analogt hermed vil den Værdi af y, der gjør [r2] til Minimum, bestemmes af [bl] + [ab] x -b [52] y + [6c] z -|- 0 og saaledes videre, saa at man i alt faar følgende e Lig- ninger til Bestemmelse af de Værdier af Elementerne, der bringe [r2] til det absolute Minimum. [al] + [a2] x + [<z6] y + [ac] z 4- . . . = 0 j [bl] 4- [a6] 4- [62] y + [6c] z 4- . . . = 0 / [cZ] 4- [ac] x 4- [6c] y 4- [c2] z -4- . . . = 0 > (87) Disse Ligninger, der kaldes Normalligningerne, ville ved at opløses give de sandsynligste Værdier for Elemeir terne. Indsættes disse i Betingelsesligningerne (84), findes de sandsynligste Fejl, som tillagte o’erne give de fordelag- tigste Værdier for Observationsstørrelserne. 29. Observationsstørrelserne have forskjellige Vægte. Vi antage, at Observationsstørrelserne Oli ■ • • °” henholdsvis have Vægtene Pb p2i pii ■ ■ pn- Multipliceres (85) mecl pr, faas pr Vr2 = pr ar2 Æ?2 -f- 2 [pr ar Ir 4- pr aT bry 4- pr arCrZ-V . . .) X + pr [IrVbry + CrZ 4- . . .)2. (88) Lader man heri r gjennemløbe alle Værdier fra 1 til n og adderer, erholdes [pt?2] = [pa2] x2 -f- 2 [[pal] 4- [pab] y 4- [pac] z 4- .. .)x + [p [l + by 4- cz . .)2]. (89) Til Bestemmelse af Minimum for [pc2] haves d. [pv2]_ dx = 2 \pa2]x + 2 [pal] + 2[pab]y + 2 [pac] z 4-.