Fejlenes Theori
Kort fremstillet efter de mindste Kvadraters Methode med særligt Hensyn til den økonomiske Landmaaling

47 og tillægges o’erne Fejlene üi, r2, ^3 • • • r«, saa haves ifølge Taylors Formel Oi + Ci = fi\ (Xo, Zo, . . .) -+- ciix -J-- biy 4- Ciz 4- . . . 02 4- C>2 = fi\ (X, lo, Zo, . • .) + 0-2 X “I- b2y + C2Z + • . • 03 -+- V3 — F3 (Ao, ) o, Zo, . . .) + as-^-F bjy + C3Z + . . . On 4~ On ” fin (Ao, ) o, Za», . . .) “t" “F bnl/ -|- Cnz — hvor d.FrfiXo, Yo, Zo- ••) , d.Fr(Xo, lo. Zo...) (lr =-----------------------• fr,_-----------------------, O.S.V. Sætte vi fremdeles fi\ (Xo, Xo, Zo • . .) — Or — li j F2 (Xo, yo, Zo ■ • •) 02 — 1,2 I F3 (Xo, Yo. Zo . . .) — 03 — I3 I ? (83) Fri (Xo, 5 Oj Zo . . .) On — In, I faas følgende ri Ligninger, der benævnes de lineære Be- tingelsesligninger : Oi = h + aiæ + biy + ciz 4- . . . \ 02 — I2 4" ^2^ -f- b2y H- C2Z + • • • I O3 — 1'3 + Ct'iX + 63?/ -f- C3Z + . . . I > (84). Vn = ln + Onx 4- bny -V CnZ-V ... I Størrelserne x, y, z . som træde istedetfor X, Y, Z . . ville vi i det følgende ogsaa kalde Elementer. Ved Kvadrering af den /’’te Betingelsesligning erholdes Or2 = ar2X2 + 2(arlr±arbry+arCrzY. .)X-\-(lrYbry-\-Crz+..)2- (85) Lader man heri r gjennemløbe alle Værdier fra 1 til n og adderer disse Fejlkvadrater, faas [r2] = [a2]zr24-2([aZ]4-[a6]y4- [ac]z+. by+cz-i-. .)2]. (86)