Fejlenes Theori
Kort fremstillet efter de mindste Kvadraters Methode med særligt Hensyn til den økonomiske Landmaaling

4() § 8. Elementudjevning. 28. De sandsynligste Værdier for Elementerne, naar Observationerne ere lige nøjagtige. Afhængigheden mellem Observationsstørrelserne 01) 02i Og, ... On kan være givet under en saadan Form, at hver af o’erne er udtrykt som Funktion af visse Størrelser X, Y, Z . . e i Antal. Man har i saa Fald n Ligninger — kaldede Fundamentalligninger, nemlig: oi = F\ (X, 1, Z . . .) j 02 — 7*2 (X, Y, Z . . .) I 03 = F-6 (X, y, z...) ! (gg) On = Fn (X, Y, Z . . .) J Størrelserne X, Y, Z . . . kaldes Elementer, og den i denne § omhandlede Udjevning Elementudjevning. Er e > n, er Opgaven ubestemt. Er e =■ n, har man netop det nødvendige Antal Lig- ninger til Bestemmelse af X, Y, Z . . men der er ingen Overbestemmelse, og Observationsstørrelserne ere altsaa uafhængige af hverandre. Er e<n, bliver Opgaven over- bestemt ; thi man behøvede kun at have observeret e Stør- relser. Antallet af Overbestemmelser er altsaa n - e. Paa Grund af de tilfældige Fejl vil der i Almindelighed ikke gives nogen Værdi for Elementerne, der nøjagtigt tilfreds- stiller alle de n Ligninger; men vi ville søge de sandsyn- ligste Værdier for dem. Ere Fundamentalligningerne ikke paa lineær Form, bringes de dertil paa følgende Maade. Man søger først til- nærmende Værdier for Elementerne, hvilket f. Ex. kan ske ved at udvælge e af Ligningerne (82) og bestemme X, 1, Z... af dem. Kaldes disse Tilnærmelsesværdier og deres Fejl