Fejlenes Theori
Kort fremstillet efter de mindste Kvadraters Methode med særligt Hensyn til den økonomiske Landmaaling

50 Der fordres ikke nogen stor Nøjagtighed ved Bereg- ningen af disse Koefficienter ligesaa lidt som veel Normal- ligningernes Opløsning; ved denne anvender man undertiden Logarithmer, navnlig naar Koefficienterne ere flersiffrede Tal. Firesiffrede Logarithmer ere tilstrækkelig nøjagtige. Er der kun 3 å 4 Normalligninger, vil endog Regnestokken i Reglen kunne benyttes. Som Kontrol for Normalligningernes rigtige Opløsning kan man prøve, om Ligningerne ere fyldestgjorte ved Ind- sætning af de fundne Elementer. En Kontrol baade for Normalligningernes Dannelse og deres Opløsning faas ved at undersøge om [<w] = 0, [bv] =- 0, [cu] = 0, . . . eller [pav] = 0, [pbv] = 0, [jocu] — 0, . . . efterat w’erne ere fundne af Betingelsesligningerne. Vi skulle endnu fremstille en tredie og, i Reglen be- kvemmere Kontrolregning. Af Betingelsesligningen vr = 4- ar æ + br y + cr z 4- . . . udledes dels Vr1 = Ir Vr -V- ar Vr + br Vr y -|- Cr Vr Z + . . . [y2l = \lv\ dels Jr Vr = Ir'1, dr !r 'V br I y Cr I r Z -p . . . [lv] = [Z2] + [aZ]Æ? -f- [bl]y 4- \cl\z + . . saa at man faar [v2] = [Z2] + [al\æ + [bl\y + \cl\z + . . . (94) Heri ere [al], [bl], [cl\, . . . bekjendte fra Normalligningerne, saa at man kun skal beregne [v2] og [Z2]. Have Observationsstørrelserne forskjellige Vægte, faas [pv2] = [jo/2] + [pal\æ + [pbl\y + [pcl]z -f- . . . (95) Er der mange Normalligninger, vil det være ønskeligt at have en Kontrol for Regningens Rigtighed i Løbet af Eliminationen; dette opnaas derved, at man ved Siden af Normalligningerne anfører Summen af Koefficienterne og det konstante Led, hvilken Sum allerede er dannet ved Kontrollen (93). Foretager man nu ved enhver Regning