Fejlenes Theori
Kort fremstillet efter de mindste Kvadraters Methode med særligt Hensyn til den økonomiske Landmaaling

59 Da Normalligningerne [aZ] + [a2] x 4- [afe] y 4- [«<?] ? + . . . = O j [bl] + [ab] x 4- ß2] y + [be] z +....= O i [cl] -4- [ae] x + [fø] y + [c2] z + ~ O , (109) ere af første Grad m. H. t. x, y, z, . . . . og /’erne, maa Opløsningen føre til, at Elementerne blive fremstillede som lineære Funktioner af ferne, altsaa f. Ex. X = «! Z1 -r «2 ^2 “b a3 ^3 "4" • • • un In = (HO) hvor «’erne ere Talkoefficienter, der fremkomme ved Nor- malligningernes Opløsning. Nu er (83) Ir = F {Xo, Yo, Xo, — Or eller, naar Fr (Xo, Yo, ... .), der er en konstant Størrelse, betegnes ved Kr, Ir == Fr — Or, hvilket indsat i (110) giver X — [aK] —U1 01---«2 0-2 —a3 Os —. . «n On— \UK] [«o]. (Hl) Middelfejlen påa x er U = }/7^oi2 + aFnX^^rn2^- . , + an2/n„2 = V[a2m2], (112) 11 22 33 hvor mr er Middelfejlen paa or. Da man erholder samme Formel, naar man betragter ferne som Obs^rvationsstørrelser, er Omdannelsen af (110) til (111) overflødig. Har man kun to Normalligninger [al] + M # + [ab] y = O > [6Z] ■+ [ab] x -+- [6*] y = O j ’ k J finder man, naar alle Observationsstørrelserne have samme Middelfejl m, [ab] [bl] — [b2] [al] — [^2]« 1)([a^]&2~[^2]Æ2)^4-.. x ”p] [P] ’= ~ M [&2] — [ab]9 hvoraf [ab]2[b2]-2[aby[b^] + [a2][b2]2 [b^] \ _ [ai]»)2 i Ombyttes x med y og a med &, faas (114) C«2] 1 " |>] [62] )